2Sistemes numèrics

Hi ha molts sitemes numèrics, amb diferents classificacions.

Per cultura / període de temps

Nom

Base

Mostra

Aprox. Primera aparició

Números proto-cuneïformes

Números proto-elamites

Números sumeris

10+60

3.100 AC

Números egipcis

10

3.000 AC

Números elamites

Números de l'Indus

Números babilònics

10+60

2.000 AC

Números xinesos Números

japonesos Numerals coreans (Sino-coreà) Números vietnamites (Sino-vietnamita)

10

零一二三四五六七八九十百千萬億 (Default, Traditional Chinese)

〇一二三四五六七八九十百千万亿 (Default, Simplified Chinese)

零壹貳參肆伍陸柒捌玖拾佰仟萬億 (Financial, T. Chinese)

零壹贰叁肆伍陆柒捌玖拾佰仟萬億 (Financial, S. Chinese)

1.600 AC

Numerals de l'Egeu

10

1.500 AC

Números bengalís

10

০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯

1.400 AC

Números romans

I V X L C D M

1.000 AC

Números hebreus

10

א ב ג ד ה ו ז ח ט

י כ ל מ נ ס ע פ צ ק ר ש ת ך ם ן ף ץ

800 AC

Numerals indis

10

Tamil ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯ ௰

Devanagari ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९

Tibetan ༠ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ༨ ༩

750 -690 AC

Números grecs

10

ō α β γ δ ε ϝ ζ η θ ι

ο Αʹ Βʹ Γʹ Δʹ Εʹ Ϛʹ Ζʹ Ηʹ Θʹ

<400 aC

Numerals fenicis

10

<250 aC

Números de vareta xinesa

10

Segle I

Números ge'ez

10

፩ ፪ ፫ ፬ ፭ ፮ ፯ ፰ ፱

፲ ፳ ፴ ፵ ፶ ፷ ፸ ፹ ፺ ፻

Segle III - IV

(estil modern)

Números armenis

10

Ա Բ Գ Դ Ե Զ Է Ը Թ Ժ

Principis del segle V

Números khmers

10

០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩

Principis del segle VII

Números tailandesos

10

๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙

Segle VII

Números abjad

10

غ ظ ض ذ خ ث ت ش ر ق ص ف ع س ن م ل ك ي ط ح ز و هـ د ج ب ا

<8

Números aràbics orientals

10

٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١ ٠

Segle VIII

Números vietnamites (Chữ Nôm))

10

<XX

Números aràbics occidentals

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Segle IX

Números glabolítics

10

Ⰰ Ⰱ Ⰲ Ⰳ Ⰴ Ⰵ Ⰶ Ⰷ Ⰸ ...

Segle IX

Números ciríl·lics

10

а в г д е ѕ з и ѳ і ...

Segle VIII

Números rumi

10

Segle VIII

Numeració birmana

10

၀ ၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉

Segle VII

Números tanguts

10

Segle XI (1036)

Numerals cistercencs

10+10000

Segle VIII

Números maies

5+20

<15

Números muisca

20

<15

Numerals coreans (Hangul))

10

하나 둘 셋 넷 다섯 여섯 일곱 여덟 아홉 열

Segle XI (15)

Numerals asteques

20

Segle VIII

Numerals singalesos

10

<18

Runes pentimals

10

Segle VIII

Numerals cherokee

10

Segle XIX (1820)

Números Inupiaq de Kaktovik

5+20

Segle XI (20)

Per tipus de notació

Els sistemes numèrics es classifiquen aquí pel que fa a si utilitzen notació posicional (també coneguda com a notació de valor de lloc), i es classifiquen més per radix o base.

Sistemes de numeració posicional estàndard

Un rellotge binari pot utilitzar LED per expressar valors binaris. En aquest rellotge, cada columna de LED mostra un nombre decimal codificat binari del temps sexagesimal tradicional. Els noms comuns es deriven una mica arbitràriament d'una barreja de llatí i grec, en alguns casos incloent arrels d'ambdues llengües dins d'un sol nom. Hi ha hagut algunes propostes d'estandardització.

Base	Nom	Ús
2	Binari	Computació digital, volum imperial i habitual (bushel-kenning-peck-galó-pottle-quart-pint-cup-gill-jack-fluid unça-cullerada)
3	Ternari	Conjunt de Cantor (tots els punts de [0,1] que es poden representar en ternari sense 1s); comptant Tasbih a l'Islam; sistemes de mesura de tir de culleradeta i culleradeta; base entera més econòmica
4	Quaternari	Transmissió de dades, bases d'ADN i corbes de Hilbert; Llengües chumashan i números kharosthi
5	Quinari	Gumatj, Ateso, Nunggubuyu, Kuurn Kopan Noot i saraveca; agrupament de recomptes comuns, per exemple, marques de recompte
6	Senari	Diceware, Ndom, Kanum i proto-Uralic (sospitós)
7	Septenària	Setmanes de cronometratge, notació de cartes musicals occidentals
8	Octal	Carles XII de Suècia, permisos similars a Unix, codis Squawk, DEC PDP-11, notació compacta per a números binaris, Xiantian (I Ching, Xina)
9	Notari	Codificació Base9; notació compacta per a ternaris
10	Decimal (també conegut com a denari)	Més àmpliament utilitzat per les civilitzacions modernes
11	Sensedecimals	Un sistema de números de base 11 va ser atribuït als maoris (Nova Zelanda) al segle XIX i als Pangwa (Tanzània) al segle XX. Breument va proposar durant la Revolució Francesa resoldre una disputa entre els que proposaven un canvi a duodecimal i aquells que estaven satisfets amb decimals. S'utilitza com a dígit de control a l'ISBN per a ISBN de 10 dígits.
12	Duodecimal	Llengües del cinturó mitjà nigerià janji, gbiri-niragu, piti, i el dialecte nimbia de Gwandara; La llengua chepang del Nepal, i el dialecte mahl de les Maldives; dotzena de recomptes bruts bruts bruts; Rellotge de 12 hores i cronometratge de mesos; anys del zodíac xinès; peu i polzada; Fraccions romanes; penny i xíling
13	Tridecimal	Codificació Base13; Funció de la base de Conway 13.
14	Tetradecimal	Programació per a la calculadora HP 9100A/B i aplicacions de processament d'imatges; lliura i pedra.
15	Pentadecimal	Encaminament de telefonia sobre IP, i el llenguatge Huli.
16	Hexadecimal (també conegut com sexadecimal)	Codificació Base16; notació compacta per a dades binàries; sistema tonal; Unça i lliura.
17	Heptadecimal	Codificació Base17.
18	Octodecimal	Codificació Base18; una base tal que 7ⁿ és palindròmica per a n = 3, 4, 6, 9.
19	Enneadecimal	Codificació Base19.
20	Vigesimal	Números bascos, celtes, maies, muisca, inuit, iorubes, tlingit i dzongkha; Santali, i llengües ainu; xíling i lliura
21	Unvigesimal	Codificació Base21; També és la base més petita on tots els 1/2 a 1/18 tenen períodes de 4 o menys.
22	Duovigesimal	Codificació Base22.
23	Trivigesimal	Kalam, Llengua kobon^{[cal citació]}
24	Tetravigesimal	Cronometratge del rellotge 24 hores; Llengua kaugel.
25	Pentavigesimal	Notació compacta per a quinry.
26	Hexavigesimal	Codificació Base26; de vegades s'utilitza per al xifratge o xifratge, utilitzant totes les lletres de l'alfabet anglès
27	Heptavigesimal Septemvigesimal	Llengües telefol i oksapmin. L'assignació dels dígits no nuls a l'alfabet i zero a l'espai s'utilitza ocasionalment per proporcionar notes de verificació per a dades alfabètics, com ara noms personals, per proporcionar una codificació concisa de cadenes alfabètics, o com a base per a una forma de gematria. Notació compacta per ternària.
28	Octovigesimal	Codificació Base28; mesos de cronometratge.
29	Enneavigesimal	Codificació Base29.
30	Trigesimal	El Codi d'Espai Natural, aquesta és la base més petita de tal manera que 1/2 a 1/6 terminem, un nombre n és un nombre normal si i només si 1/n acaba a la base 30.
31	Sense estrisimal	Codificació Base31.
32	Duotrigesimal	Codificació Base32; La llengua ngiti.
33	Tritrigesimal	Ús de lletres (excepte I, O, Q) amb dígits en les matrícules dels vehicles de Hong Kong.
34	Tetratrigesimal	Utilitzant tots els números i totes les lletres excepte I i O; La base més petita on 1/2 s'acaba i tot 1/2 a 1/18 tenen períodes de 4 o menys.
35	Pentatrigesimal	Utilitzant tots els números i totes les lletres excepte O.
36	Hexatrigesimal	Codificació Base36; ús de lletres amb dígits.
37	Heptatrigesimal	Codificació Base37; utilitzant tots els números i totes les lletres de l'alfabet espanyol.
38	Octotrigesimal	Codificació Base38; utilitzeu tots els dígits duodecimals i totes les lletres.
39	Enneatrigesimal	Codificació Base39.
40	Quadragesimal	Codificació DEC RADIX 50/MOD40 utilitzada per representar compactament noms de fitxer i altres símbols en ordinadors Digital Equipment Corporation. El joc de caràcters és un subconjunt d'ASCII que consta d'espai, lletres majúscules, els signes de puntuació "$", ".", i "%", i els números.
42	Duoquadragesimal	Codificació Base42; base més gran per a la qual es coneixen tots els números primers mínims.
45	Pentaquadragesimal	Codificació Base45.
47	Septaquadragesimal	Base més petita per a la qual no es coneixen números primers de Wieferich generalitzats.
48	Octoquadragesimal	Codificació Base48.
49	Enneaquadragesimal	Notació compacta per a septenària.
50	Quinquagesimal	Codificació Base50; Codificació SQUOZE utilitzada per representar compactament noms de fitxer i altres símbols en alguns ordinadors IBM. Codificació amb tots els caràcters gurmukhi més els dígits gurmukhi.
52	Duoquinquagesimal	Codificació Base52, una variant de Base62 sense vocals excepte Y i y o una variant de Base26 utilitzant totes les lletres minúscules i majúscules.
54	Tetraquinquagesimal	Codificació Base54.
56	Hexaquinquagesimal	Codificació Base56, una variant de Base58.
57	Heptaquinquagesimal	Codificació Base57, una variant de Base62 excloent I, O, l, U, i u o I, 1, l, 0 i O.
58	Octoquinquagesimal	Codificació Base58, una variant de Base62 excloent 0 (zero), I (capital i), O (capital o) i l (minúscula L).
60	Sexagesimal	Números babilònics; Codificació NewBase60, similar a Base62, excloent I, O i l, però incloent _(subratllat); graus-minuts-segons i hores-minuts-segons sistemes de mesura; Llengües ekari i sumèria.
62	Duosexagesimal	Codificació base62, utilitzant 0–9, A-Z i a–z.
64	Tetrasexagesimal	Codificació Base64; Jo ching a la Xina. Aquest sistema es codifica convenientment en ASCII mitjançant l'ús de les 26 lletres de l'alfabet llatí tant en majúscula com en minúscula (52 en total) més 10 numerals (62 en total) i després afegint dos caràcters especials (+ i /).
72	Duoseptuagesimal	Codificació Base72; la base més petita >2 de tal manera que no existeix cap nombre narcisista de tres dígits.
80	Octogesimal	Codificació Base80.
81	Unoctogesimal	La codificació Base81, utilitzant com 81=3⁴ està relacionada amb el ternari.
85	Pentoctogesimal	Codificació Ascii85. Aquest és el nombre mínim de caràcters necessaris per codificar un número de 32 bits en 5 caràcters imprimibles en un procés similar a la codificació MIME-64, ja que 85⁵ és només una mica més gran que 2³². Aquest mètode és un 6,7% més eficient que MIME-64, que codifica un número de 24 bits en 4 caràcters imprimibles.
89	Enneaoctogesimal	Base més gran per a la qual es coneixen tots els números primers truncatables a l'esquerra.
90	No-ossi	Relacionat amb la conjectura de Goormaghtigh per als números de repunit generalitzats (111 a la base 90 = 1111111111111 a la base 2).
91	Nononagesimal	Codificació Base91, utilitzant tots els ASCII excepte "-" (0x2D), "\" (0x5C) i "'" (0x27); una variant utilitza "\" (0x5C) en lloc de """ (0x22).
92	Duononagesimal	Codificació Base92, utilitzant tots els ASCII excepte "'" (0x60) i """ (0x22) a causa de la confusabilitat.
93	Trinonagesimal	Codificació Base93, utilitzant tots els caràcters imprimibles ASCII excepte "," (0x27) i "-" (0x3D) així com el caràcter Espai. "," està reservat per delimitador i "-" es reserva per a la negació.
94	Tetranonagesimal	Codificació Base94, utilitzant tots els caràcters imprimibles ASCII.
95	Pentanonagesimal	Codificació Base95, una variant de Base94 amb l'addició del caràcter Espai.
96	Hexanonagesimal	Codificació Base96, utilitzant tots els caràcters imprimibles ASCII, així com els dos dígits duodecimals addicionals.
97	Septanonagesimal	Base més petita que no és una potència senar perfecta (on els números generalitzats de Wagstaff es poden factoritzar algebraicament) per a la qual no es coneixen números primers de Wagstaff generalitzats.
100	Centesimal	Com 100 = 10², aquests són dos dígits decimals.
120	Centeqüent	Codificació Base120.
121	Centeunvigesimal	Relacionat amb la base 11.
125	Centepentavigesimal	Relacionat amb la base 5.
128	Centeoctovigesimal	Utilitzant com 128 = 2⁷.
144	Centetetraquadragesimal	Dos dígits duodecimals.
169	Centenovemsexagesimal	Dos dígits tridecimals.
185	Centepentoctogesimal	Base més petita que no és potència perfecta (on es poden factoritzar les repunitats generalitzades algebraicament) per a la qual no es coneixen números primers de repunit generalitzats.
196	Centehexanonagesimal	Dos dígits tetradecimals.
200	Duocentesimal	Codificació Base200.
210	Duocentedecimal	Una base més petita tal que 1/2 a 1/10 acabar.
216	Duocentehexidecimal	relacionats amb la base 6.
225	Duocentepentavigesimal	Dos dígits pentadecimals.
256	Duocentehexaquinquagesimal	Codificació Base256, com 256 =2⁸.
300	Trecentesimal	Codificació Base300.
360	Trecentosexagesimal	Graus per angle.

Sistemes de numeració posicional no estàndard

Numeració bijectiva

Base	Nom	Ús
1	Unary (Base bijectiva-1)	Marques de recompte, comptant
10	Base bijectiva-10	Per evitar el zero
26	Base bijectiva-26	Numeració de columnes de full de càlcul. També utilitzat per John Nash com a part de la seva obsessió per la numerologia i el descobriment de missatges "ocults".

Representació de dígits signats

Base	Nom	Ús
2	Binari equilibrat (forma no adjacent))
3	Ternari equilibrat	Ordinadors ternaris
4	Quaternari equilibrat
5	Quinri equilibrat
6	Senari equilibrat
7	Septenària equilibrada
8	Octal equilibrat
9	Equilibrat no
10	Decimal equilibrat	Direcció: John Colson Augustin Cauchy
11	Desdecimal equilibrat
12	Duodecimal equilibrat

Bases negatives

Els noms comuns dels sistemes de numeració base negatius es formen utilitzant el prefix nega-, donant noms com:

Base	Nom	Ús
−2	Negabinari
−3	Negaternary
−4	Negaquaternary
−5	Negaquinari
−6	Negasenari
−8	Negaoctal
−10	Negadecimal
−12	Negaduodecimal
−16	Negahexadecimal

Bases complexes[modifica]

Base	Nom	Ús
2i	Base quater-imaginària	la base −4 i la base 16
	Base	relacionats amb la base −2 i la base 4
	Base	relacionats amb la base 2
	Base	relacionats amb la base 8
	Base	relacionats amb la base 2
−1 ± i	Base twindragon	Forma fractal twindragon, relacionada amb la base −4 i la base 16
1 ± i	Base nega-twindragon	la base −4 i la base 16

Bases no enteres

Base	Nom	Ús
	Base	una base racional no entera
	Base	relacionats amb duodecimal
	Base	relacionats amb decimals
	Base	relacionats amb la base 2
	Base	relacionats amb la base 3
	Base
	Base
	Base	ús en el sistema musical temperament igual de 12 tons
	Base
	Base	una base racional negativa no entera
	Base	una base negativa no entera, relacionada amb la base 2
	Base	relacionats amb decimals
	Base	relacionats amb duodecimal
φ	Base de la proporció àuria	Codificador beta primerenc
ρ	Base de números de plàstic
ψ	Base de relació supergolden
	Base de relació de plata
e	Base	Economia de radix més baixa
π	Base
eπ	Base
	Base

número n-àdic

Base	Nom	Ús
2	Número diàdic
3	Número triàdic
4	Nombre tetradràdic	el mateix que el nombre diàdic
5	Número pentadic
6	Número hexàdic	no és un camp
7	Nombre heptàdic
8	Número octàdic	el mateix que el nombre diàdic
9	Número enneàdic	el mateix que el nombre triàdic
10	Número decàdic	no és un camp
11	Número hendecàdic
12	Número dodecàdic	no és un camp

Radix mixt[modifica]

Sistema de números factorials {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
Fins i tot sistema de números doble factorial {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
Sistema de números doble factorial senar {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}
Sistema de números primorials {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
Sistema de números fibonorials {1, 2, 3, 5, 8, 13, ...}
{60, 60, 24, 7} en cronometratge
{60, 60, 24, 30 (o 31 o 28 o 29), 12, 10, 10, 10} en cronometratge
(12, 20) sistema monetari tradicional anglès (£sd)
(20, 18, 13) Cronometratge maia

Altre[modifica]

Notació de l'oferta
Representació binària redundant
Notació hereditària base-n
Sistemes de numeració asimètrica optimitzats per a la distribució de probabilitat no uniforme de símbols
Sistema de números combinatoris

Notació no posicional

Tots els sistemes de numeració coneguts desenvolupats abans dels números babilònics no són posicionals com molts es desenvolupen més tard, com els números romans. Els monjos cistercencs francesos van crear el seu propi sistema de numeració.

Referències

^
^
^
^
^
^ Per a les arrels mixtes de la paraula "hexadecimal", vegeu .
^ http://www.numberbases.com/terms/BaseNames.pdf^{[PDF d'URL nu]}
^ La història de l'aritmètica, Louis Charles Karpinski, 200pp, Rand McNally & Company, 1925.
^ Histoire universelle des chiffres, Georges Ifrah, Robert Laffont, 1994.
^ La història universal dels números: de la prehistòria a la invenció de l'ordinador, Georges Ifrah, ISBN 0-471-39340-1, John Wiley and Sons Inc., Nova York, 2000. Traduït del francès per David Bellos, E.F. Harding, Sophie Wood i Ian Monk
^
^
^ Programació HP 9100A/B, Museu HP
^ Patents gratuïtes en línia
^
^
^
^ . .
^ .
^ .
^ .
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^ Chrisomalis anomena el sistema babilònic "el primer sistema posicional mai" a .