25-02-2017  (215139 lectures) Categoria: Articles

2Sistemes numèrics

Hi ha molts sitemes numèrics, amb diferents classificacions.

Per cultura / període de temps

Nom Base Mostra Aprox. Primera aparició
Números proto-cuneïformes


Números proto-elamites


Números sumeris 10+60
3.100 AC
Números egipcis 10








3.000 AC
Números elamites


Números de l'Indus


Números babilònics 10+60
2.000 AC
Números xinesos Números

japonesos Numerals coreans (Sino-coreà) Números vietnamites (Sino-vietnamita)

10 零一二三四五六七八九十百千萬億 (Default, Traditional Chinese)

〇一二三四五六七八九十百千万亿 (Default, Simplified Chinese)

零壹貳參肆伍陸柒捌玖拾佰仟萬億 (Financial, T. Chinese)

零壹贰叁肆伍陆柒捌玖拾佰仟萬億 (Financial, S. Chinese)

1.600 AC
Numerals de l'Egeu 10

 

1.500 AC
Números bengalís 10 ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯ 1.400 AC
Números romans
I V X L C D M 1.000 AC
Números hebreus 10 א ב ג ד ה ו ז ח ט

י כ ל מ נ ס ע פ צ ק ר ש ת ך ם ן ף ץ

800 AC
Numerals indis 10 Tamil ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯ ௰


Devanagari ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९

Tibetan ༠ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ༨ ༩

750 -690 AC
Números grecs 10 ō α β γ δ ε ϝ ζ η θ ι

ο Αʹ Βʹ Γʹ Δʹ Εʹ Ϛʹ Ζʹ Ηʹ Θʹ

<400 aC
Numerals fenicis 10
<250 aC
Números de vareta xinesa 10
Segle I
Números ge'ez 10 ፩ ፪ ፫ ፬ ፭ ፮ ፯ ፰ ፱

፲ ፳ ፴ ፵ ፶ ፷ ፸ ፹ ፺ ፻

Segle III - IV

(estil modern)

Números armenis 10 Ա Բ Գ Դ Ե Զ Է Ը Թ Ժ Principis del segle V
Números khmers 10 ០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩ Principis del segle VII
Números tailandesos 10 ๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙ Segle VII
Números abjad 10 غ ظ ض ذ خ ث ت ش ر ق ص ف ع س ن م ل ك ي ط ح ز و هـ د ج ب ا <8
Números aràbics orientals 10 ٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١ ٠ Segle VIII
Números vietnamites (Chữ Nôm)) 10
<XX
Números aràbics occidentals 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Segle IX
Números glabolítics 10 Ⰰ Ⰱ Ⰲ Ⰳ Ⰴ Ⰵ Ⰶ Ⰷ Ⰸ ... Segle IX
Números ciríl·lics 10 а в г д е ѕ з и ѳ і ... Segle VIII
Números rumi 10
Segle VIII
Numeració birmana 10 ၀ ၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉ Segle VII
Números tanguts 10
Segle XI (1036)
Numerals cistercencs 10+10000
Segle VIII
Números maies 5+20
<15
Números muisca 20
<15
Numerals coreans (Hangul)) 10 하나 둘 셋 넷 다섯 여섯 일곱 여덟 아홉 열 Segle XI (15)
Numerals asteques 20
Segle VIII
Numerals singalesos 10

 

<18
Runes pentimals 10
Segle VIII
Numerals cherokee 10
Segle XIX (1820)
Números Inupiaq de Kaktovik 5+20
Segle XI (20)

Per tipus de notació

Els sistemes numèrics es classifiquen aquí pel que fa a si utilitzen notació posicional (també coneguda com a notació de valor de lloc), i es classifiquen més per radix o base.

Sistemes de numeració posicional estàndard

Un rellotge binari pot utilitzar LED per expressar valors binaris. En aquest rellotge, cada columna de LED mostra un nombre decimal codificat binari del temps sexagesimal tradicional. Els noms comuns es deriven una mica arbitràriament d'una barreja de llatí i grec, en alguns casos incloent arrels d'ambdues llengües dins d'un sol nom.  Hi ha hagut algunes propostes d'estandardització.

Base Nom Ús
2 Binari Computació digital, volum imperial i habitual (bushel-kenning-peck-galó-pottle-quart-pint-cup-gill-jack-fluid unça-cullerada)
3 Ternari Conjunt de Cantor (tots els punts de [0,1] que es poden representar en ternari sense 1s); comptant Tasbih a l'Islam; sistemes de mesura de tir de culleradeta i culleradeta; base entera més econòmica
4 Quaternari Transmissió de dades, bases d'ADN i corbes de Hilbert; Llengües chumashan i números kharosthi
5 Quinari Gumatj, Ateso, Nunggubuyu, Kuurn Kopan Noot i saraveca; agrupament de recomptes comuns, per exemple, marques de recompte
6 Senari Diceware, Ndom, Kanum i proto-Uralic (sospitós)
7 Septenària Setmanes de cronometratge, notació de cartes musicals occidentals
8 Octal Carles XII de Suècia, permisos similars a Unix, codis Squawk, DEC PDP-11, notació compacta per a números binaris, Xiantian (I Ching, Xina)
9 Notari Codificació Base9; notació compacta per a ternaris
10 Decimal (també conegut com a denari) Més àmpliament utilitzat per les civilitzacions modernes
11 Sensedecimals Un sistema de números de base 11 va ser atribuït als maoris (Nova Zelanda) al segle XIX i als Pangwa (Tanzània) al segle XX.  Breument va proposar durant la Revolució Francesa resoldre una disputa entre els que proposaven un canvi a duodecimal i aquells que estaven satisfets amb decimals. S'utilitza com a dígit de control a l'ISBN per a ISBN de 10 dígits.
12 Duodecimal Llengües del cinturó mitjà nigerià janji, gbiri-niragu, piti, i el dialecte nimbia de Gwandara; La llengua chepang del Nepal, i el dialecte mahl de les Maldives; dotzena de recomptes bruts bruts bruts; Rellotge de 12 hores i cronometratge de mesos; anys del zodíac xinès; peu i polzada; Fraccions romanes; penny i xíling
13 Tridecimal Codificació Base13; Funció de la base de Conway 13.
14 Tetradecimal Programació per a la calculadora HP 9100A/B i aplicacions de processament d'imatges;  lliura i pedra.
15 Pentadecimal Encaminament de telefonia sobre IP, i el llenguatge Huli.
16 Hexadecimal

(també conegut com sexadecimal)

Codificació Base16; notació compacta per a dades binàries; sistema tonal; Unça i lliura.
17 Heptadecimal Codificació Base17.
18 Octodecimal Codificació Base18; una base tal que 7n és palindròmica per a n = 3, 4, 6, 9.
19 Enneadecimal Codificació Base19.
20 Vigesimal Números bascos, celtes, maies, muisca, inuit, iorubes, tlingit i dzongkha; Santali, i llengües ainu; xíling i lliura
21 Unvigesimal Codificació Base21; També és la base més petita on tots els 1/2 a 1/18 tenen períodes de 4 o menys.
22 Duovigesimal Codificació Base22.
23 Trivigesimal Kalam, Llengua kobon[cal citació]
24 Tetravigesimal Cronometratge del rellotge 24 hores; Llengua kaugel.
25 Pentavigesimal Notació compacta per a quinry.
26 Hexavigesimal Codificació Base26; de vegades s'utilitza per al xifratge o xifratge, utilitzant totes les lletres de l'alfabet anglès
27 Heptavigesimal Septemvigesimal Llengües telefol i oksapmin. L'assignació dels dígits no nuls a l'alfabet i zero a l'espai s'utilitza ocasionalment per proporcionar notes de verificació per a dades alfabètics, com ara noms personals, per proporcionar una codificació concisa de cadenes alfabètics, o com a base per a una forma de gematria.  Notació compacta per ternària.
28 Octovigesimal Codificació Base28; mesos de cronometratge.
29 Enneavigesimal Codificació Base29.
30 Trigesimal El Codi d'Espai Natural, aquesta és la base més petita de tal manera que 1/2 a 1/6 terminem, un nombre n és un nombre normal si i només si 1/n acaba a la base 30.
31 Sense estrisimal Codificació Base31.
32 Duotrigesimal Codificació Base32; La llengua ngiti.
33 Tritrigesimal Ús de lletres (excepte I, O, Q) amb dígits en les matrícules dels vehicles de Hong Kong.
34 Tetratrigesimal Utilitzant tots els números i totes les lletres excepte I i O; La base més petita on 1/2 s'acaba i tot 1/2 a 1/18 tenen períodes de 4 o menys.
35 Pentatrigesimal Utilitzant tots els números i totes les lletres excepte O.
36 Hexatrigesimal Codificació Base36; ús de lletres amb dígits.
37 Heptatrigesimal Codificació Base37; utilitzant tots els números i totes les lletres de l'alfabet espanyol.
38 Octotrigesimal Codificació Base38; utilitzeu tots els dígits duodecimals i totes les lletres.
39 Enneatrigesimal Codificació Base39.
40 Quadragesimal Codificació DEC RADIX 50/MOD40 utilitzada per representar compactament noms de fitxer i altres símbols en ordinadors Digital Equipment Corporation. El joc de caràcters és un subconjunt d'ASCII que consta d'espai, lletres majúscules, els signes de puntuació "$", ".", i "%", i els números.
42 Duoquadragesimal Codificació Base42; base més gran per a la qual es coneixen tots els números primers mínims.
45 Pentaquadragesimal Codificació Base45.
47 Septaquadragesimal Base més petita per a la qual no es coneixen números primers de Wieferich generalitzats.
48 Octoquadragesimal Codificació Base48.
49 Enneaquadragesimal Notació compacta per a septenària.
50 Quinquagesimal Codificació Base50; Codificació SQUOZE utilitzada per representar compactament noms de fitxer i altres símbols en alguns ordinadors IBM. Codificació amb tots els caràcters gurmukhi més els dígits gurmukhi.
52 Duoquinquagesimal Codificació Base52, una variant de Base62 sense vocals excepte Y i y o una variant de Base26 utilitzant totes les lletres minúscules i majúscules.
54 Tetraquinquagesimal Codificació Base54.
56 Hexaquinquagesimal Codificació Base56, una variant de Base58.
57 Heptaquinquagesimal Codificació Base57, una variant de Base62 excloent I, O, l, U, i u o I, 1, l, 0 i O.
58 Octoquinquagesimal Codificació Base58, una variant de Base62 excloent 0 (zero), I (capital i), O (capital o) i l (minúscula L).
60 Sexagesimal Números babilònics; Codificació NewBase60, similar a Base62, excloent I, O i l, però incloent _(subratllat);  graus-minuts-segons i hores-minuts-segons sistemes de mesura; Llengües ekari i sumèria.
62 Duosexagesimal Codificació base62, utilitzant 0–9, A-Z i a–z.
64 Tetrasexagesimal Codificació Base64; Jo ching a la Xina.

Aquest sistema es codifica convenientment en ASCII mitjançant l'ús de les 26 lletres de l'alfabet llatí tant en majúscula com en minúscula (52 en total) més 10 numerals (62 en total) i després afegint dos caràcters especials (+ i /).

72 Duoseptuagesimal Codificació Base72; la base més petita >2 de tal manera que no existeix cap nombre narcisista de tres dígits.
80 Octogesimal Codificació Base80.
81 Unoctogesimal La codificació Base81, utilitzant com 81=34 està relacionada amb el ternari.
85 Pentoctogesimal Codificació Ascii85. Aquest és el nombre mínim de caràcters necessaris per codificar un número de 32 bits en 5 caràcters imprimibles en un procés similar a la codificació MIME-64, ja que 855 és només una mica més gran que 232. Aquest mètode és un 6,7% més eficient que MIME-64, que codifica un número de 24 bits en 4 caràcters imprimibles.
89 Enneaoctogesimal Base més gran per a la qual es coneixen tots els números primers truncatables a l'esquerra.
90 No-ossi Relacionat amb la conjectura de Goormaghtigh per als números de repunit generalitzats (111 a la base 90 = 1111111111111 a la base 2).
91 Nononagesimal Codificació Base91, utilitzant tots els ASCII excepte "-" (0x2D), "\" (0x5C) i "'" (0x27); una variant utilitza "\" (0x5C) en lloc de """ (0x22).
92 Duononagesimal Codificació Base92, utilitzant tots els ASCII excepte "'" (0x60) i """ (0x22) a causa de la confusabilitat.
93 Trinonagesimal Codificació Base93, utilitzant tots els caràcters imprimibles ASCII excepte "," (0x27) i "-" (0x3D) així com el caràcter Espai. "," està reservat per delimitador i "-" es reserva per a la negació.
94 Tetranonagesimal Codificació Base94, utilitzant tots els caràcters imprimibles ASCII.
95 Pentanonagesimal Codificació Base95, una variant de Base94 amb l'addició del caràcter Espai.
96 Hexanonagesimal Codificació Base96, utilitzant tots els caràcters imprimibles ASCII, així com els dos dígits duodecimals addicionals.
97 Septanonagesimal Base més petita que no és una potència senar perfecta (on els números generalitzats de Wagstaff es poden factoritzar algebraicament) per a la qual no es coneixen números primers de Wagstaff generalitzats.
100 Centesimal Com 100 = 102, aquests són dos dígits decimals.
120 Centeqüent Codificació Base120.
121 Centeunvigesimal Relacionat amb la base 11.
125 Centepentavigesimal Relacionat amb la base 5.
128 Centeoctovigesimal Utilitzant com 128 = 27.
144 Centetetraquadragesimal Dos dígits duodecimals.
169 Centenovemsexagesimal Dos dígits tridecimals.
185 Centepentoctogesimal Base més petita que no és potència perfecta (on es poden factoritzar les repunitats generalitzades algebraicament) per a la qual no es coneixen números primers de repunit generalitzats.
196 Centehexanonagesimal Dos dígits tetradecimals.
200 Duocentesimal Codificació Base200.
210 Duocentedecimal Una base més petita tal que 1/2 a 1/10 acabar.
216 Duocentehexidecimal relacionats amb la base 6.
225 Duocentepentavigesimal Dos dígits pentadecimals.
256 Duocentehexaquinquagesimal Codificació Base256, com 256 =28.
300 Trecentesimal Codificació Base300.
360 Trecentosexagesimal Graus per angle.

Sistemes de numeració posicional no estàndard

Numeració bijectiva

Base Nom Ús
1 Unary (Base bijectiva-1) Marques de recompte, comptant
10 Base bijectiva-10 Per evitar el zero
26 Base bijectiva-26 Numeració de columnes de full de càlcul. També utilitzat per John Nash com a part de la seva obsessió per la numerologia i el descobriment de missatges "ocults".

Representació de dígits signats

Base Nom Ús
2 Binari equilibrat (forma no adjacent))
3 Ternari equilibrat Ordinadors ternaris
4 Quaternari equilibrat
5 Quinri equilibrat
6 Senari equilibrat
7 Septenària equilibrada
8 Octal equilibrat
9 Equilibrat no
10 Decimal equilibrat Direcció: John Colson

Augustin Cauchy

11 Desdecimal equilibrat
12 Duodecimal equilibrat

Bases negatives

Els noms comuns dels sistemes de numeració base negatius es formen utilitzant el prefix nega-, donant noms com:

Base Nom Ús
−2 Negabinari
−3 Negaternary
−4 Negaquaternary
−5 Negaquinari
−6 Negasenari
−8 Negaoctal
−10 Negadecimal
−12 Negaduodecimal
−16 Negahexadecimal

Bases complexes[modifica]

Base Nom Ús
2i Base quater-imaginària la base −4 i la base 16

Base relacionats amb la base −2 i la base 4

Base relacionats amb la base 2

Base relacionats amb la base 8

Base relacionats amb la base 2
−1 ± i Base twindragon Forma fractal twindragon, relacionada amb la base −4 i la base 16
1 ± i Base nega-twindragon la base −4 i la base 16

Bases no enteres

Base Nom Ús

Base una base racional no entera

Base relacionats amb duodecimal

Base relacionats amb decimals

Base relacionats amb la base 2

Base relacionats amb la base 3

Base

Base

Base ús en el sistema musical temperament igual de 12 tons

Base

Base una base racional negativa no entera

Base una base negativa no entera, relacionada amb la base 2

Base relacionats amb decimals

Base relacionats amb duodecimal
φ Base de la proporció àuria Codificador beta primerenc
ρ Base de números de plàstic
ψ Base de relació supergolden

Base de relació de plata
e Base Economia de radix més baixa
π Base
eπ Base

Base

número n-àdic

Base Nom Ús
2 Número diàdic
3 Número triàdic
4 Nombre tetradràdic el mateix que el nombre diàdic
5 Número pentadic
6 Número hexàdic no és un camp
7 Nombre heptàdic
8 Número octàdic el mateix que el nombre diàdic
9 Número enneàdic el mateix que el nombre triàdic
10 Número decàdic no és un camp
11 Número hendecàdic
12 Número dodecàdic no és un camp

Radix mixt[modifica]

  • Sistema de números factorials {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
  • Fins i tot sistema de números doble factorial {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
  • Sistema de números doble factorial senar {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}
  • Sistema de números primorials {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
  • Sistema de números fibonorials {1, 2, 3, 5, 8, 13, ...}
  • {60, 60, 24, 7} en cronometratge
  • {60, 60, 24, 30 (o 31 o 28 o 29), 12, 10, 10, 10} en cronometratge
  • (12, 20) sistema monetari tradicional anglès (£sd)
  • (20, 18, 13) Cronometratge maia

Altre[modifica]

  • Notació de l'oferta
  • Representació binària redundant
  • Notació hereditària base-n
  • Sistemes de numeració asimètrica optimitzats per a la distribució de probabilitat no uniforme de símbols
  • Sistema de números combinatoris

Notació no posicional

Tots els sistemes de numeració coneguts desenvolupats abans dels números babilònics no són posicionals com molts es desenvolupen més tard, com els números romans. Els monjos cistercencs francesos van crear el seu propi sistema de numeració.


Referències

  1. ^
  2. ^
  3. ^
  4. ^
  5. ^
  6. ^ Per a les arrels mixtes de la paraula "hexadecimal", vegeu .
  7. ^ http://www.numberbases.com/terms/BaseNames.pdf[PDF d'URL nu]
  8. ^ La història de l'aritmètica, Louis Charles Karpinski, 200pp, Rand McNally & Company, 1925.
  9. ^ Histoire universelle des chiffres, Georges Ifrah, Robert Laffont, 1994.
  10. ^ La història universal dels números: de la prehistòria a la invenció de l'ordinador, Georges Ifrah, ISBN 0-471-39340-1, John Wiley and Sons Inc., Nova York, 2000. Traduït del francès per David Bellos, E.F. Harding, Sophie Wood i Ian Monk
  11. ^
  12. ^
  13. ^ Programació HP 9100A/B, Museu HP
  14. ^ Patents gratuïtes en línia
  15. ^
  16. ^
  17. ^
  18. ^ . .
  19. ^ .
  20. ^ .
  21. ^ .
  22. ^
  23. ^
  24. ^
  25. ^
  26. ^
  27. ^
  28. ^
  29. ^
  30. ^
  31. ^
  32. ^
  33. ^
  34. ^ Chrisomalis anomena el sistema babilònic "el primer sistema posicional mai" a .




versió per imprimir

Comentaris publicats

    Afegeix-hi un comentari:

    Nom a mostrar:
    E-mail:
    Genera una nova imatge
    Introduïu el codi de seguretat
    Accepto les condicions d'ús següents:

    Per a participar en els comentaris l'usuari es compromet a complir i acceptar les següents normes bàsiques de conducta:

    • Respectar les opinions de la resta dels participants al fòrum, tot i no compartir-les necessàriament.
    • Abstenir-se d'insultar o utilitzar un llenguatge ofensiu, racista, violent o xenòfob, i no tenir cap conducta contrària a la legislació vigent i a l'ordre públic.
    • No enviar cap contingut amb copyright sense el permís del propietari. Si es considera oportú facilitar continguts d'internet amb copyright, cal escriure la URL completa perquè els altres usuaris puguin enllaçar-hi i descarregar-se els continguts des de la pàgina propietària.
    • Publicitat: No es permet enviar continguts promocionals i/o publicitaris.