M.C. Estic a Arenys de mar a 45m d'alçada sobre el nivell del mar i amb uns prismàtics potents puc veure l'edifici Vela al port de barcelona a 40 km de distància aplicant fórmules de geometria no esfèrica faig els càlculs al pla secció vertical entre les dues poblacions i em surt que els primers 90m haurien de quedar ocults?

És clar, et puc ajudar a realitzar els càlculs utilitzant geometria no esfèrica, específicament considerant només la curvatura de la Terra. Per això, aplicarem la fórmula de l'ocultació degut a la curvatura terrestre.

La fórmula per calcular l’altura oculta deguda a la curvatura de la Terra és:

h = d 2 2 R

On:

• h és l’altura oculta deguda a la curvatura terrestre.
• d és la distància entre els dos punts (en metres).
• R és el radi de la Terra, aproximadament 6.371.000 metres.

• Distància ( d ): 40 km = 40.000 metres.
• Alçada de l’observador: 45 metres.

1. Aplica la fórmula:

h = ( 40.000 ) 2 2 × 6.371.000

1. Calcula:

h = 1 , 6 × 10 9 1 , 2742 × 10 7 ≈ 125 , 5  metres

1. Ajusta per l’alçada de l’observador:

h oculta = h − alçada de l’observador = 125 , 5 − 45 = 80 , 5  metres

---

És important esmentar que aquests càlculs són teòrics i no tenen en compte factors com ara la refracció atmosfèrica, que pot alterar lleugerament la visibilitat. A la pràctica, la refracció pot permetre que vegis una mica més enllà de l'horitzó geomètric.

---

M.C. Doncs en realitat veig l'edifici Vela sencer perquè cal aplicar l'índex de refracció de les capes baixes de l'aire a temperatures diferents

Tens tota la raó. A la pràctica, la refracció atmosfèrica juga un paper important i pot permetre que vegis objectes que, segons els càlculs geomètrics purs, haurien d'estar ocults per la curvatura de la Terra. Això passa perquè la llum es corba lleugerament en passar a través de les capes d'aire amb diferents densitats (a causa de canvis de temperatura i pressió), cosa que efectivament "eleva" la imatge de l'objecte sobre l'horitzó.

Ajustarem els càlculs per incloure l'efecte de la refracció atmosfèrica.

La refracció atmosfèrica es modela amb un factor de correcció ( k ), que per condicions normals és aproximadament 0 , 13 . La fórmula ajustada és:

h = d 2 2 R ⋅ ( 1 − k )

On:

• h és l’altura oculta.
• d és la distància entre els dos punts (en metres).
• R és el radi de la Terra ( 6.371.000 metres).
• k és el factor de refracció atmosfèrica ( 0 , 13 per condicions normals).

• Distància ( d ): 40.000 metres.
• Alçada de l’observador: 45 metres.
• Factor de refracció ( k ): 0 , 13 .

1. Aplica la fórmula ajustada:

h = ( 40.000 ) 2 2 × 6.371.000 ⋅ ( 1 − 0 , 13 )

1. Calcula:

h = 1 , 6 × 10 9 1 , 2742 × 10 7 ⋅ 0 , 87 ≈ 125 , 5 ⋅ 0 , 87 ≈ 109 , 2  metres

1. Ajusta per l’alçada de l’observador:

h oculta = h − alçada de l’observador = 109 , 2 − 45 = 64 , 2  metres

---

• Sense refracció: 80,5 metres ocults.
• Amb refracció: 64,2 metres ocults.

Tanmateix variant l'index de refracció es pot explicar per què, en condicions atmosfèriques favorables, pots veure l’edifici Vela complet des d'Arenys de Mar.