Una tradici贸 catalana oblidada: computadors de simulaci贸 astron貌mica n脿utica
Introducci贸
Quan es parla dels or铆gens dels computadors, la majoria d'historiadors pensen en 脿bacs, m脿quines d'Antikytra o computadors mec脿nics moderns. Tanmateix, molt abans que apareguessin els computadors digitals, ja existien els computadors anal貌gics鈥攅ren instruments que resolven directament problemes matem脿tics, geom猫trics i astron貌mics a trav茅s de relacions f铆siques entre longitud, angle i escala.
El meu argument ha evolucionat al llarg dels anys a trav茅s d'articles, confer猫ncies i contribucions a la Viquip猫dia: Catalunya i la regi贸 cultural catalana van jugar un paper fonamental en la difusi贸 i perfecci贸 dels computadors de navegaci贸 i simulaci贸 astron貌mica entre els segles X i XV.
1. Del manuscrit Ribor n煤m. 225 a Europa
El 2010, vaig documentar la vida de Lupitus Barchinonensis (Lupitus de Barcelona), aix铆 com la relaci贸 entre el Monestir de Ribor i la introducci贸 del coneixement astron貌mic isl脿mic a Europa.
El Manuscrit n煤m. 225 de Ribault 茅s un dels testimonis m茅s importants d'aquesta difusi贸 cient铆fica. En una reuni贸 de l'Associaci贸 Cultural Catalana (脪mnium Cultural), vaig argumentar com Catalunya servia com a porta d'entrada al coneixement matem脿tic astron貌mic andal煤s cap a l'Europa cristiana.
Aquesta difusi贸 no 茅s nom茅s la transfer猫ncia de textos te貌rics. Tamb茅 inclou instruments computacionals, m猫todes geom猫trics i utilitats 鈥 que, segons els est脿ndards actuals, s贸n c脿lculs simulats amb precisi贸.
Herbert de Aurillac (m茅s tard papa Silvestre II) va estudiar a Vic i Ripoll, i a partir d'aquests manuscrits tradicionals llatins va aprendre nous m猫todes aritm猫tics i l'煤s d'astrolabis, eines que li permetien resoldre una s猫rie de problemes computacionals i astron貌mics.
2. Carta estel路lar de Barcelona i c脿lculs de simulaci贸
L'astrolabi podria haver estat el computador anal貌gic m茅s sofisticat de l'Edat Mitjana. Amb discs m貌bils, projeccions esf猫riques i escales, resol problemes astron貌mics sense necessitat de c脿lculs num猫rics escrits.
El Mapa Estel路lar de Barcelona 茅s un testimoni distingit de la pres猫ncia d'aquesta tecnologia a Catalunya. L'instrument va ser fabricat cap a l'any 980 dC, amb un di脿metre de 15,2 cent铆metres, fet de llaut贸, i totes les inscripcions s贸n en llat铆, indicant que prov茅 de l'Europa cristiana. La prova m茅s crucial 茅s que la carta estel路lar est脿 gravada amb "41掳30鈥", que 茅s la latitud de Barcelona; Al mateix temps, hi ha "ROMA ET FRANCIA" (rom脿 i franc), amb car脿cters id猫ntics als utilitzats en manuscrits catalans llatins de finals del segle X.
Aquest gr脿fic s'atribueix a Sunifred Llobet (茅s a dir, Lupitus Barchinonensis), el diaca de Barcelona, que va morir el 997. Despr茅s que Herbert de Aurillac tradu铆s El Llibre de l'Astronomia de l'脿rab el 984, li va demanar la traducci贸.
3. Shadow Square: Un ordinador trigonom猫tric
La prova m茅s clara dels c脿lculs de simulaci贸 medievals es troba en els quadrats ombrats (quadrat d'ombres) a la part posterior de molts astrolabis.
Les escales d'umbra recta (ombrejat recte) i umbra versa (ombrat invertit) corresponen funcionalment al que ara anomenem tangent i cotangent. Llegint directament aquestes escales, es poden obtenir relacions trigonom猫triques sense haver de consultar taules.
Aix貌 vol dir: l'instrument mateix realitza els c脿lculs.
Quan l'observador mesura l'altitud amb una carta estel路lar equipada amb ombres, utilitza un ordinador anal貌gic real que pot transformar observacions f铆siques en solucions geom猫triques.
4. La gran contribuci贸 de Catalunya: Jacob's Staff de Levi Ben Gersen
Fa setze anys, vaig publicar un article sobre Vara de Jacob, argumentant que aquest instrument s'hauria de considerar com un ordinador anal貌gic.
Aquest instrument va ser inventat per Levi ben Gerson (茅s a dir, Gersonides, 1288鈥1344) als anys 1330. Era jueu del nord de Catalunya (Proven莽a) i una de les figures cient铆fiques m茅s importants de l'Edat Mitjana. Va descriure aquest instrument en els seus escrits astron貌mics, anomenant-lo "aquell que revela els misteris dels misteris" (诪职讙址诇侄旨讛 注植诪只拽旨讜止转, extret de Job 12:22). El 1342, l'obra va ser tradu茂da al llat铆 sota el t铆tol De sinibus, cordis et arcubus, item instrumento revelatore secretorum, i dedicada al papa Climent VI. A la dedicat貌ria, l'instrument s'anomena baculus Iacob (Bast贸 de Jacob).
El bast贸 de Jacob determina l'angle astron貌mic mesurant la posici贸 relativa de la barra transversal sobre la regla principal. Per貌 la seva veritable funci贸 va molt m茅s enll脿 de la simple mesura de l'angle.
Punt clau: Quan la barra transversal es despla莽a per l'escala, genera una representaci贸 geom猫trica equivalent al c脿lcul del cosinus. La relaci贸 entre la longitud de la barra transversal, la seva posici贸 i l'angle d'observaci贸 es d贸na directament com a valors trigonom猫trics, sense necessitat de c脿lculs escrits.
Des d'aquesta perspectiva, la vareta de Jacob es pot veure com un ordinador de simulaci贸 de cosinus.
鍏充簬闆呭悇鏉栫殑鍘嗗彶锛屽鐣屼竴鑷磋涓烘牸灏旀．鏄叾鍙戞槑鑰銆傛鍚庣害涓涓笘绾病鏈夊畠鐨勬秷鎭紝浣嗕粠15涓栫邯涓嬪崐鍙跺埌17涓栫邯鏈紝闆呭悇鏉栧湪闄嗗湴锛堝ぇ鍦版祴閲忥級銆佹捣涓婏紙鑸捣锛夊拰澶╃┖瑙傛祴涓瀵嗛泦浣跨敤銆
鍊煎緱娉ㄦ剰鐨勬槸锛鍝ヤ鸡甯冨彲鑳戒娇鐢ㄨ繃闆呭悇鏉銆傛嵁璁拌浇锛岄泤鍚勬潠鏄滀簲鏈堣姳鍙封濊埞涓婅澶囩殑涓閮ㄥ垎锛岃屽摜浼﹀竷鎹О涔熶娇鐢ㄨ繃瀹銆備笉杩囷紝涔熸湁鐮旂┒鎸囧嚭鍝ヤ鸡甯冪殑鑸捣鏃ュ織涓彧鎻愬埌浜嗗畠鐨勫墠韬斺斿钩闈㈣薄闄愪华鍜屾槦鐩銆傝繖涓浜夎鏈韩鎭版伆璇存槑锛岃埅娴疯呭湪15涓栫邯鏈凡缁忔嫢鏈夊绉嶆ā鎷熻绠楀伐鍏峰彲渚涢夋嫨銆
浜斻佹í鍚戝埢搴︼細浼熷ぇ鐨勬妧鏈璺
鍙︿竴椤规牴鏈ц础鐚槸妯悜鍒诲害锛坋scala transversal锛夌殑浣跨敤銆
妯悜鍒诲害浣夸腑涓栫邯鍜屾枃鑹哄鍏存椂鏈熺瀛︿华鍣ㄧ殑璇绘暟绮惧害澶у箙鎻愰珮銆傛垜鐢氳嚦涓嶅緱涓嶅湪 Wikimedia Commons 涓婄籂姝ｄ竴涓叧浜庡叾宸ヤ綔鍘熺悊鐨勯敊璇浘绀恒
杩欎竴绯荤粺鏋勬垚浜嗗墠鐜颁唬绉戝浠櫒鏈閲嶈鐨勮繘姝ヤ箣涓锛氬畠鍏佽鑾峰緱姣旂墿鐞嗗埢鍦ㄤ华鍣ㄤ笂鐨勫垎搴绮剧粏寰楀鐨勭粏鍒嗐傚畠鍦ㄨ埅娴峰拰澶╂枃浠櫒涓婄殑搴旂敤锛屾樉钁楁彁鍗囦簡鑸捣鑰呯殑瀹為檯璁＄畻鑳藉姏銆
鍦16涓栫邯锛岃憽钀勭墮鏁板瀹 Pedro Nunes 鍙戞槑浜 nonius锛岃繖鏄í鍚戝埢搴︾殑涓绉嶅彉浣擄紝鍦1650骞村悗寰堝皯浣跨敤锛屼絾瀹冭瘉鏄庝簡妯悜鍒诲害浼犵粺鐨勫欢缁銆
鍏侀泤鍚勫竷路鏈烽┈甯屽皵涓庡姞娉扮綏灏间簹绉戝浼犵粺
闆呭悇甯兟锋湰路椹笇灏斅蜂紛鏈疯拏鏈锛圝acob ben Machir ibn Tibbon锛岀害1236鈥1304/1312锛夌殑褰㈣薄杩涗竴姝ュ己鍖栦簡杩欑鍔犳嘲缃楀凹浜氳仈绯汇備粬鏇翠负浜虹煡鐨勬媺涓佸悕瀛楁槸 Profatius Judaeus锛屾槸鏅綏鏃烘柉鐨勫ぉ鏂囧瀹躲佸尰鐢熷拰缈昏瘧瀹讹紝鏇句换钂欏郊鍒╁焹鍖诲闄㈤櫌闀銆
Provenia de la reconeguda fam铆lia de traducci贸 Ibn Tibin i era n茅t de Samuel ibn Tibn. Va completar la traducci贸 dels 芦Elements de geometria禄 d'Euclides iniciada pel seu avi, va traduir el 芦Compendi astron貌mic禄 de Ptolemeu i va escriure taules astron貌miques鈥攖aules utilitzades per Dante a la 芦Divina Com猫dia禄.
Les seves taules astron貌miques pertanyen a la tradici贸 de Toledo, basades en les obres de Ptolemeu i incorporant les correccions d'Azarchel. Els c脿lculs comencen a l'any 1300, utilitzant el meridi脿 de Montpeller com a refer猫ncia.
Jacob bin Mahir tamb茅 descriu un instrument de quadrant que va inventar, que es detalla al cap铆tol 16, amb l'煤ltim cap铆tol que mostra com construir-lo. Aquesta obra ha estat tradu茂da al llat铆 diverses vegades.
L'entorn cient铆fic associat a la tradici贸 intel路lectual Bonastruc 莽a Porta (Namanide) integra astronomia, matem脿tiques, traducci贸 i fabricaci贸 d'instruments. La pres猫ncia simult脿nia de savis jueus, musulmans i cristians en territori catal脿 va crear condicions especialment favorables per al desenvolupament dels computadors anal貌gics medievals.
7. Columbus i els computadors anal貌gics sobre el paper
Alguns q眉estionen si Crist貌for Colom tenia una taula trigonom猫trica per calcular els sins i cosinus. Tot i que es pot utilitzar la taula d'acords d'Alfargani o la taula de 1490 de Regiomontanus 鈥攃om es registra al Regimiento de lleg眉es de P茅rez de Moya de 1564鈥 des del segle XIII fins al bast贸 de Jacob de Levi Ben Gersen, un fet evident 茅s que s'utilitzava com a ordinador anal貌gic cosinus.
Quan s'ajusta visualment la barra transversal, la l铆nia virtual que apunta als extrems de la barra forma un angle amb la barra, i la posici贸 de la barra transversal a l'escala de la barra indica directament el cosinus d'aquest angle. L'instrument mateix realitza c脿lculs de cosinus de manera mec脿nica i instant脿nia.
Ens enfrontem a una q眉esti贸 similar al "Debat de l'Escola 脌bac vs. de l'Escola de l'Algoritme." Per貌 per determinar el valor de la "dist脿ncia de navegaci贸" (hipotenusa) o la longitud 螖 (costat adjacent), Colom no necessitava una taula trigonom猫trica. Podia utilitzar un diagrama de triangle rectangle graduat dibuixat en pergam铆 (11,25掳, 22,5掳, 45掳 i la resta d'angles), que era equivalent al m猫tode que s'ensenya avui a les escoles secund脿ries i secund脿ries: marcar cada costat amb divisions iguals (graus), prendre la divisi贸 observada de latitud 螖 al costat perpendicular, dibuixar una l铆nia paral路lela a l'altre angle recte, i la intersecci贸 amb la hipotenusa donava la dist脿ncia de navegaci贸 en graus.
Una evid猫ncia clara de l'煤s d'aquests computadors anal貌gics 茅s el costat ombr铆vol present a la part posterior de molts astrolabis. L'umbra versa 鈥攍a projecci贸 (o funci贸 cotangent) d'un rellotge de sol horitzontal en el pla vertical鈥 茅s un concepte clau en la hist貌ria de la trigonometria medieval. Les primeres taules i balances tangents i cotangents van apar猫ixer a la part posterior de l'astrolabi del segle IX, especialment en instruments associats a les escoles d'Al-Battani i Bagdad. L'umbra recta i l'umbra versa formen un sistema complementari, utilitzat tant en les tradicions isl脿miques com renaixentistes per abordar q眉estions d'al莽ada, dist脿ncia i profunditat. M茅s tard, matem脿tics com Fran莽ois Vi猫te van reinterpretar aquests conceptes sota els noms d'amsinus i prosinus, i finalment els van integrar a la trigonometria moderna.
Conclusi贸
Els computadors de simulaci贸 n脿utica-astron貌mica no s贸n invencions modernes. Pertanyen a una tradici贸 de llarga data que combina astronomia, geometria i navegaci贸.
La contribuci贸 de Catalunya a aquesta hist貌ria 茅s especialment remarcable, reflectida en els seg眉ents aspectes:
-
El Monestir de Ribor va servir com a porta d'entrada a la ci猫ncia 脿rab cap a Europa;
-
L'Astrolabi de Barcelona (cap a l'any 980) 茅s l'astrolabi inscrit en llat铆 m茅s antic d'Europa Occidental;
-
La tradici贸 cient铆fica jueva catalana, des de Lupitus Barchinonensis fins a Jacob bin Mahir ibn Tiben, i despr茅s Levi bin Gersen;
-
Jacob's Rod, com a invenci贸 d'un ordinador de simulaci贸 de cosinus, i la millora revolucion脿ria de la precisi贸 dels instruments mitjan莽ant escales transversals.
El bast贸 de Jacob, els quadrats d'ombra, les escales horitzontals i els astrolabis exemplifiquen la mateixa idea t猫cnica: obtenir solucions matem脿tiques per mitjans f铆sics i geom猫trics.
En aquest sentit, la hist貌ria dels computadors no va comen莽ar amb els computadors electr貌nics, ni tampoc amb els computadors mec脿nics moderns. Part dels seus or铆gens importants es pot rastrejar fins a la tradici贸 cient铆fica que es va desenvolupar a la regi贸 medieval de parla catalana鈥攐n els instruments utilitzats per navegants, astr貌noms i matem脿tics es poden anomenar veritables computadors anal貌gics.
