En geometria, un hexadecàgon és un polígon de 16 costats i altres tants vèrtexs.

Propietats

Un hexadecàgon té 104 diagonals, resultat que es pot obtenir aplicant l'equació general per determinar el nombre de diagonals d'un polígon, D = n ( n − 3 ) / 2 {displaystyle D=n(n-3)/2} , sent el nombre de costats n = 16 {displaystyle n=16} , tenim:

D = 16 ( 16 − 3 ) 2 = 104 {displaystyle D={frac {16(16-3)}{2}}=104}

La suma de tots els angles interns de qualsevol hexadecàgon és 2520 graus o 14 π {displaystyle 14pi } radians.

Hexadecàgon regular

Un hexadecàgon regular és el que té tots els seus costats de la mateixa longitud i tots els seus angles interns iguals. Cada angle intern del hexadecàgon regular mesura 157,5º o 7 π / 8 {displaystyle 7pi /8} rad. Cada angle extern del hexadecàgon regular mesura 22,5º o π / 8 {displaystyle pi /8} rad.

El perímetre P d'un hexadecàgon regular pot calcular multiplicant la longitud t d'un dels seus costats per setze (el nombre de costats n del polígon).

P = n ⋅ t = 16   t {displaystyle P=ncdot t=16 t}

L'àrea A d'un hexadecàgon regular es calcula a partir de la longitud t d'un dels seus costats amb la següent fórmula:

A = 16 ( t 2 ) 4   tan ⁡ ( π 16 ) ≃ 20 , 1094   t 2 {displaystyle A={frac {16(t^{2})}{4 tan({frac {pi }{16}})}}simeq 20,1094 t^{2}}

on π {displaystyle pi } és la constant pi i t a n {displaystyle tan} és la funció tangent calculada en radians. Si es coneix la longitud de l'apotema a del polígon, una altra alternativa per calcular l'àrea és:

A = P ⋅ a 2 = 16 ( t )   a 2 = 8 ( t ⋅ a ) {displaystyle A={frac {Pcdot a}{2}}={frac {16(t) a}{2}}=8(tcdot a)}

Construcció

Un hexadecàgon regular es pot construir amb regle i compàs:

Construcció d'un hexadecàgon regular.

Referències

Enllaços externs

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Hexadecàgon