21-12-2012  (2463 lectures) Categoria: wiki

Hexadecàgon

En geometria, un hexadecàgon és un polígon de 16 costats i altres tants vèrtexs.

Propietats

Un hexadecàgon té 104 diagonals, resultat que es pot obtenir aplicant l'equació general per determinar el nombre de diagonals d'un polígon, {displaystyle D=n(n-3)/2}, sent el nombre de costats {displaystyle n=16}, tenim:

{displaystyle D={frac {16(16-3)}{2}}=104}

La suma de tots els angles interns de qualsevol hexadecàgon és 2520 graus o {displaystyle 14pi } radians.

Hexadecàgon regular

Un hexadec√†gon regular √©s el que t√© tots els seus costats de la mateixa longitud i tots els seus angles interns iguals. Cada angle intern del hexadec√†gon regular mesura 157,5¬ļ o {displaystyle 7pi /8} rad. Cada angle extern del hexadec√†gon regular mesura 22,5¬ļ o {displaystyle pi /8} rad.

El perímetre P d'un hexadecàgon regular pot calcular multiplicant la longitud t d'un dels seus costats per setze (el nombre de costats n del polígon).

{displaystyle P=ncdot t=16 t}

L'√†rea A d'un hexadec√†gon regular es calcula a partir de la longitud t d'un dels seus costats amb la seg√ľent f√≥rmula:

{displaystyle A={frac {16(t^{2})}{4 tan({frac {pi }{16}})}}simeq 20,1094 t^{2}}

on {displaystyle pi } és la constant pi i {displaystyle tan} és la funció tangent calculada en radians. Si es coneix la longitud de l'apotema a del polígon, una altra alternativa per calcular l'àrea és:

{displaystyle A={frac {Pcdot a}{2}}={frac {16(t) a}{2}}=8(tcdot a)}

Construcció

Un hexadecàgon regular es pot construir amb regle i compàs:

Construcció d'un hexadecàgon regular Construcció d'un hexadecàgon regular.

Referències

  1. Weisstein, Eric W. (2002). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, Second Edition. CRC Press. p. 1365. ISBN 9781420035223.

  2. Koshy, Thomas (2007), Elementary Number Theory with Applications (2nd ed.), Academic Press, p. 142, ISBN 9780080547091.

  3. John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 20, Generalized Schaefli symbols, Types of symmetry of a polygon pp. 275-278)

  4. Coxeter, Mathematical recreations and Essays, Thirteenth edition, p.141

  5. The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eug√®ne Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, (1994), Metamorphoses of polygons, Branko Gr√ľnbaum

  6. Speiser, David (2011), "Architecture, mathematics and theology in Raphael's paintings", in Williams, Kim (ed.), Crossroads: History of Science, History of Art. Essays by David Speiser, vol. II, Springer, pp. 29‚Äď39, doi:10.1007/978-3-0348-0139-3_3. Originally published in Nexus III: Architecture and Mathematics, Kim Williams, ed. (Ospedaletto, Pisa: Pacini Editore, 2000), pp. 147‚Äď156.

  7. Hankin, E. Hanbury (May 1925), "Examples of methods of drawing geometrical arabesque patterns", The Mathematical Gazette, 12 (176): 370‚Äď373, doi:10.2307/3604213.

Enllaços externs

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Hexadecàgon Modifica l'enllaç a Wikidata




versió per imprimir

Comentaris publicats

    Afegeix-hi un comentari:

    Nom a mostrar:
    E-mail:
    Genera una nova imatge
    Introdu√Įu el codi de seguretat
    Accepto les condicions d'ús següents:

    Per a participar en els comentaris l'usuari es compromet a complir i acceptar les següents normes bàsiques de conducta:

    • Respectar les opinions de la resta dels participants al fòrum, tot i no compartir-les necessàriament.
    • Abstenir-se d'insultar o utilitzar un llenguatge ofensiu, racista, violent o xenòfob, i no tenir cap conducta contrària a la legislació vigent i a l'ordre públic.
    • No enviar cap contingut amb copyright sense el permís del propietari. Si es considera oportú facilitar continguts d'internet amb copyright, cal escriure la URL completa perquè els altres usuaris puguin enllaçar-hi i descarregar-se els continguts des de la pàgina propietària.
    • Publicitat: No es permet enviar continguts promocionals i/o publicitaris.