Introducción

La navegación en la Edad Media en lo que respecta a sus aspectos cartográficos y técnicos es, todavía, una ciencia casi absolutamente desconocida; por ejemplo absolutamente todos los historiadores, marinos y tratadistas que han estudiado el tema están de acuerdo en que durante el Medievo:

En aquella época, a finales del siglo XV, no había forma práctica de determinar la longitud geográfica

Y eso resulta ser absolutamente falso como voy a desarrollar a lo largo de √©ste estudio; tambi√©n se ha escrito que los portulanos no tienen ning√ļn tipo de proyecci√≥n[1] y sin embargo se cree que son cartas de marear es decir cartas de navegaci√≥n ¬ŅC√≥mo se puede definir una derrota en una carta si √©sta es un plano hecho casi sin ninguna relaci√≥n con la superficie terrestre? es m√°s, otros tratadistas afirman que fueron dibujados merced a la ayuda de la br√ļjula, pero no lo pueden demostrar porque no son conocidos los mapas del campo magn√©tico terrestre en esa √©poca, as√≠ que esa opini√≥n no pasa de ser una hip√≥tesis aventurada ya que luego tampoco son capaces de definir c√≥mo navegar en ellos a trav√©s de ese instrumento.
En este trabajo pienso dar explicación a todos esos interrogantes.

Las bases científicas y técnicas de los portulanos

Si consideramos que los portulanos son, efectivamente, cartas de marear y que es posible trazar en ellos una derrota entre dos o más puertos de tal forma que siguiéndola sobre el mar, en condiciones normales, es posible seguirla perfectamente no queda más remedio que admitir que los portulanos son una proyección de una parte de la superficie terrestre sobre un plano y que, además, hay unas relaciones matemáticas entre la derrota real y la derrota de la carta; si no fuese así no se podría seguir sobre el mar (Mediterráneo primero y Atlántico después) lo dibujado en la carta. Si ésta hipótesis no fuese cierta los portulanos serían simples elementos decorativos.
Si existe esa relación matemática hay que admitir que todos los portulanos poseen el mismo valor para el módulo del grado terrestre ya que si cada uno tuviese un valor distinto del grado (75 millas romanas, o 90 millas romanas, o 100) aunque se compensase en las escalas las representaciones que nos han llegado no presentarían esa semejanza en lo que respecta a las costas mediterráneas. Además, los portulanos tienen que tener un sistema de referencia que permita situar los puntos por unas coordenadas, sean longitud y latitud u otras cualquiera que les permitiese situar cada uno de los puertos con respecto a un puerto inicial. Y por lo mismo que he explicado antes sobre la semejanza de costas, el sistema ha der el mismo para todos ellos al igual que ahora nosotros tenemos el de Greenwich para todas nuestras cartas.
Por tanto si los portulanos son cartas de marear y debido a la semejanza que presentan han de cumplir:

  1. Los portulanos son el resultado de una o m√°s proyecciones de una parte de la esfera terrestre sobre un plano.
  2. Todos los portulanos presentan el mismo valor del grado en un c√≠rculo m√°ximo terrestre (meridianos, Ecuador, ortodr√≥micas) de 360¬ļ de longitud
  3. Todos los portulanos poseen el mismo sistema de referencia para situar puntos sobre la carta y sobre la esfera, lo que no significa que el punto inicial no varíe de un portulano a otro

Este es el punto de partida para todo el trabajo, ahora hace falta conocer cual era el valor del grado, la proyección o los tipos de proyección cartográfica, y el sistema de referencia que utilizaron los maestros cartógrafos para hacer las obras que nos han legado.
Ya Laguarda Trías escribió desde el Consejo Superior de Investigaciones Científicas:

...la relaci√≥n entre las distancias de la carta y el valor de las mismas en la Tierra, son dignas de una atenci√≥n que ning√ļn tratadista actual le ha concedido..."[2]

Eso es lo que intento paliar con éste estudio.

El valor del grado terrestre

En principio debemos pensar que por tradici√≥n se utilizaba el llamado m√≥dulo de Ptolomeo que daba un valor de 500 estadios ol√≠mpicos a cada grado, lo que equivale a 50 millas n√°uticas actuales, as√≠ que las medidas sobre la carta, independientemente del tipo de proyecci√≥n que se utilizase dar√≠an un valor 5/6 del real y cuando fu√©semos a establecer la derrota sobre el mar tendr√≠amos que multiplicar por ese valor lo medido, a no ser que los cart√≥grafos y sin saber por qu√© (la experiencia de los marinos) ya a√Īadiesen a la escala de la carta esa correcci√≥n y se midiese, entonces, las aut√©nticas distancias, ya que si las naves una vez recorridos los 5/6 de su derrota creyesen haber llegado al final y ver que todav√≠a estaban en medio del mar, los portulanos no hubiesen servido como cartas de marear.

Si aceptamos que los portulanos son cartas de marear, las mediciones de las derrotas sobre los mismos (sean leguas millas o grados) deben corresponder a la distancia real con un valor del grado de 600 estadios, o lo que es lo mismo 60 millas n√°uticas por grado.

La cuesti√≥n es ¬Ņya se conoc√≠a el valor del m√≥dulo de 600 estadios, o simplemente era una correcci√≥n cartogr√°fica debido a la experiencia de los marinos? En el siglo IX en la Escuela de Sabidur√≠a de Bagdad el matem√°tico Alfragano[3] midi√≥ el grado del circulo m√°ximo obteniendo un valor de 56 ‚ÖĒ millas (n√°uticas actuales), as√≠ que el m√≥dulo de Ptolomeo ya estaba superado, pero entonces tambi√©n habr√≠a que seguir corrigiendo la escala para llevar a los marinos hasta su realidad de 60 el grado, el valor de correcci√≥n ser√≠a de 18/17 que equivale a dividir 60 por 56 ‚ÖĒ. Pero eso nos lleva directamente al p√°rrafo que escribi√≥ Colon sobre como confeccion√≥ su carta:

Los espaçios de cada raya significan un grado, que e contado çincuenta y seis millas y dos terçios...[4]

En su carta el grado val√≠a igual a las 56 ‚ÖĒ millas n√°uticas, pero como la carta es una proyecci√≥n, seg√ļn la hip√≥tesis inicial para que sea una carta de marear, significa que un arco de c√≠rculo m√°ximo sobre la superficie terrestre se proyecta en la carta como una l√≠nea recta en la cual a cada valor de un grado de 60 millas sobre el arco, le corresponden 56 ‚ÖĒ millas sobre la superficie terrestre. Porque de lo que no tenemos duda es que la carta que Col√≥n dibuj√≥ a los Cat√≥licos era una carta de marear ya que as√≠ se lo solicitaron ambos. La cuesti√≥n es si ese valor es una invenci√≥n colombina, o ya viene arrastrada de una tradici√≥n anterior que se remonta hasta Alfragano. Para ello vuelvo al p√°rrafo de Col√≥n:

"..Tolomeo que aporçionó los grados de la longitud con los del equinoçial, diziendo que tanto responde cuatro grados equinoçiales como çinco por paralelo de Rodas los treinta y seis grados..."[5]

El paralelo de Rodas est√°, efectivamente, a los 36¬ļ de latitud norte, lo que significa que las medidas realizadas sobre el Ecuador las tenemos que multiplicar por 0,8 para obtener su equivalente sobre el paralelo de Rodas y 0,8 es equivalente a 4/5 que escrito en forma de igualdad nos da:

0,8 millas sobre el Ecuador = 1 milla sobre el paralelo de Rodas

Desde la Antig√ľedad Cl√°sica se sabe que:

0,8 millas de 600 estadios olímpicos[6] = 1 milla romana
0,8 millas de 10 estadios olímpicos = 1 mirra romana
0,8 millas n√°uticas actuales = 1 milla romana[7]

La semejanza entre la primera y la √ļltima ecuaci√≥n es evidente, medir en millas n√°utica sobre el Ecuador es equivalente a medir en millas romanas sobre el paralelo de Rodas; el paralelo 36¬ļ N es el llamado eje del Mediterr√°neo por lo que midiendo en millas romanas sobre ese paralelo se pod√≠a conocer perfectamente la diferencia de longitud entre dos puntos, siempre y cuando el valor del grado sea de 60 millas de 10 estadios ol√≠mpicos (n√°uticas actuales) Con otro valor del grado tambi√©n ser√≠a la diferencia de longitud, aunque err√≥nea, y eso si hubiese sido verificable en tiempos de Ptolomeo midiendo distancias entre puertos conocidos, siempre y cuando se conociese como llevar la proyecci√≥n de una zona esf√©rica a una carta plana.
Colón nos asegura que Ptolomeo fue el que estableció esa relación entre la milla romana y su valor en un círculo máximo, pero lo más probable es que ya el alejandrino estuviese utilizando valores descubiertos con anterioridad y conocidos desde hacía tiempo, como es el caso de Marino de Tiro al que tanto denosta el alejandrino. Pero eso no hace mas que indicarnos que:

El valor de 60 millas de diez estadios ol√≠mpicos por grado para el c√≠rculo m√°ximo terrestre pod√≠a haber sido conocido ya en la Antig√ľedad, y el valor de 56 ‚ÖĒ de Alfragano no es m√°s que la proyecci√≥n sobre la carta plana de aqu√©l.

La actual Geografía del bibliotecario es una traducción al latín de una copia en griego encontrada por Planudes,y es muy fácil observar que es una

Tabla de n√ļmeros griegos con y sin el error del desplazamiento del 0

retraducci√≥n del √°rabe al griego porque Ptolomeo jam√°s pudo utilizar un n√ļmero desconocido en su √©poca como lo era el 0, Todas las reconstrucciones de las proyecciones de Ptolomeo que se encuentran en los c√≥dices latinos, tienen como origen ese valor; Ptolomeo hubiese utilizado el 1 que es el valor que da al meridiano de las islas Afortunadas como origen de su eucumene y que aparecen separadas de ese valor de 0 por un grado en los mapas desarrollados por la Universidad de Ulm. Est√° claro que en la retraducci√≥n se desplaz√≥ el origen de los n√ļmeros griegos dando al valor őĪ la cifra √°rabe de 0 en lugar del 1 que es el que correspond√≠a; como los n√ļmros griegos ten√≠an su origen en el alfabeto ese desplazamiento hizo que la cifra Ōá pasase a tener el valor de 500 en lugar de los 600 que es su aut√©ntico valor en el sistema numero griego. Y aqu√©l error trajo como consecuencia que el m√≥dulo del grado pasase a ser de 500 en lugar de 600. Es una hip√≥tesis, pero es inadmisible que se acepte que las proyecciones ptolemaicas comienzan con el valor de 0 y que las Afortunadas no est√©n directamente sobre el meridiano inicial de la eucumene.
Si Marino y Ptolomeo hubiesen utilizado el módulo de 600 estadios/grado el cálculo de la longitud mientras se navegaba hubiese sido elemental en cuanto se conocían las millas navegadas proyectadas sobre el eje del Mediterráneo, bastaba con dividir por 60 y se tenían directamente los grados navegados y el paralelo de Rodas hubiese cumplido efectívamente esa función de eje.
La √ļltima de las ecuaciones escritas es independiente de las l√≠neas sobre las cuales midamos, matem√°ticamente siempre se cumple que por definici√≥n una milla romana son las cuatro quintas partes de una milla n√°utica, y ¬Ņsi mido en millas romanas sobre la carta cuantas millas de Alfragano tendr√© sobre la carta?

1 milla romana = 4/5 millas n√°uticas amabas sobre la superficie terrestre
1 milla náutica = (56 2/3 : 60) millas de Afragano sobre la carta.

Sustituyendo el valor de la milla náutica de la ecuación inferior en la ecuación superior tendremos:

1 milla romana sobe la superficie terrestre = (4/5)*(56 2/3 : 60) millas de Alfragano sobre la carta.
1 milla romanas sobre la superficie terrestre ~ 3/4 millas sobre el plano
4 millas romanas sobre la superficie terrestre ~ 3 millas de Alfragano sobre la carta.

Es muy fácil comprobar mediante una calculadora que (4/5)*(56 2/3 : 60) vale aproximadamente 0,75 es decir 3/4
Y ahora es donde esa ecuación adopta un nuevo sentido:

1 legua de 4 millas romanas sobre la superficie terrestre, equivale a 1 legua de tres millas de Alfragano sobre la carta de marear.

Y aquí se puede apreciar el salto cualitativo en el sistema de medición, hemos pasado de millas a leguas, millas romanas o náuticas a leguas de 3 y leguas de 4, y se ve claramente que las leguas de 4 son, como decía Colón, de las que se usan en la mar, es decir las que medían los pilotos; mientras que las leguas de 3 eran utilizadas en las cartas de marear y su equivalencia sobre los círculos máximos del sistema de referencia del que escribiré más adelante.
Este es un concepto fundamental, leguas de a 3 millas (náuticas o de Alfragano) se entiende que están medidas sobre las cartas, mientras que la legua de a 4 es de millas romanas y la utilizada por los pilotos en sus navegaciones, así que cuando yo mido en un portulano una distancia en leguas, la he dibujado en leguas de a 3 millas de Alfragrano y la mido en leguas de 4 millas romanas sobre la superficie terrestre.
Esa es la relación que buscaba Laguarda Trías entre las líneas dibujadas en las cartas y su valor sobre la superficie terrestre que expuse en la Introducción de éste trabajo, es a la que yo he dado el nombre de Ley islámica de equivalencia de las leguas.
Y esa definición nos lleva directamente a Ramón Llull:

La navegació naix i se deriva de la Geometria i de l'Aritmètica, doncs la nau que a un temps donat es troba en un lloc, en un altre temps se troba en un altre lloc diferent. I, suposant que en el punt en el qual vénen a reunir- se els quatre angles aguts sia la tramuntana, o el port de la nau, i que la nau vol navegar vers Orient, anirà per Xaloc (Sureste) i quant vagi per la quarta milla, aquestes quatre milles gairebé no compten per Xaloc, sinó per Llevant... i quan la nau camini vuit milles, en direcció a Xaloc, no compten sinó sis per Orient"[8]

Voy a editarlo en castellano:

La navegación nace y se deriva de la Geometría y la Aritmética, porque la nave que en un momento se encuentra en un lugar, en otro momento se encuentra en un lugar diferente. Supongamos que situamos la Rosa de los Vientos en el puerto de la nave, y que la nave quiere navegar hacia el Oriente por el Sureste, cuando vaya por la cuarta milla, estas cuatro millas no deben ser contadas por el Sureste, si no por el Levante... y cuando la nave haya navegado ocho millas en la dirección del Sureste se cuentan seis por el Levante...

Tenemos, seg√ļn el mallorqu√≠n, 8 millas romanas navegadas por el Surueste que pasan a ser 6 millas de Alfragano por el Levante, es decir, dos leguas en ambos casos; y aqu√≠ el franciscano nos da otra pista, el eje del Mediterr√°neo ha pasado a ser el Viento de Levante en la Rosa de los Vientos, es decir hemos cambiado de eje hemos pasado de un paralelo fijo, a una l√≠nea ortodr√≥mica (perpendicular al meridiano) y ligada al puerto de salida; si hacemos caso a la tradici√≥n cient√≠fica que dice que un descubrimiento nuevo no suele aparecer m√°s que cuando se le necesita, parece evidente que los marinos ya no necesitaban el eje del Mediterr√°neo porque estaba "perdido". ellos ya estaban en el Oc√©ano √Źndico.

Como se puede ver es absolutamente erróneo afirmar que los navegantes no pudieron saber su posición en longitud. En la Edad Antigua les bastaba contar en millas romanas sobre el paralelo de Rodas, y en el Medievo en leguas de a 4 millas romanas sobre la línea de Levante del puerto de salida.

El sistema de referencia

El sistema de referencia cuatripolar de los portulanos.

Llull ya nos dejó claro el sustituto del eje del Mediiterráneo, ahora el nuevo eje horizontal es el viento de Levante (o de Poniente) sobre el que se dibujan las leguas en la carta y se miden sobre la superficie terrestre, el viento de Levante-Poniente es un círculo máximo (con lo que el valor de los grados o millas o leguas es idéntico que en el Ecuador o en cualquier meridiano) perpendicular al meridiano del puerto de salida de la nave, justo en ese punto.[9]
En principio parece un sistema[10] "complicado" pero al f√≠n y al cabo es como si gir√°semos 90¬ļ los meridianos desde el punto de intersecci√≥n del meridiano del puerto de salida con el Ecuador, y es un sistema completamente sim√©trico y que nos va a permitir mediante la misma gr√°fica calcular la posici√≥n en longitud y latitud mientras se navega. Las l√≠neas que unen los polos Norte y Sur recib√≠an el nombre de l√≠neas Norte-Sur, ya que la palabra meridiano no apareci√≥ hasta m√°s tarde, como se puede ver por ejemplo en la bula Inter Caetera que establece la l√≠nea de divisi√≥n de la Mar Oc√©ana (y sus tierras) entre Castilla y Portugal; las l√≠neas Este-Oeste Col√≥n las denomina lesteg√ľeste, sobre ese eje lesteg√ľeste que para Col√≥n era el paralelo de la Gomera es donde se cuentan las leguas de 3 millas de Alfragano y por tanto donde se va proyectando la derrota de la nave seg√ļn se va navegando.

El c√°lculo de la longitud mientras se navega.

Al se un sistema sim√©trico un c√°lculo id√©ntico al se√Īalado en el dibujo se puede utilizar para conocer la latitud local y as√≠ contrastar el valor calculado mediante el medido por astrolabios o cuadrantes, y confirmar la bondad de la estima en el trazado de la derrota.
Evidentemente estamos ante una ecuaci√≥n isl√°mica, porque yo la he escrito en las matem√°ticas que conozco, la ecuaci√≥n llevada a la √©poca de Ptolomeo se deriva del llamado teorema de Menelao y del teorema que hoy llamamos del coseno, ambos conocidos pero lo que ya no era conocido era la resoluci√≥n de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos inc√≥gnitas (algo absolutamente necesario para obtener esa ecuaci√≥n) cuyo m√©todo resolutorio debemos a Al Khwarizmi, compa√Īero de Alfragano en la Escuela de Sabidur√≠a de Bagdad. Estamos pues ante una matem√°tica absolutamente isl√°mica que se aplica a los portulanos sin que pueda haber sido aplicada por Marino o Ptolomeo a no ser que aquellos que han aplicado el valor del 0 al primer meridiano ptolemaico puedan explicarnos como resolvi√≥ el sistema de dos ecuaciones con dos inc√≥gnitas.
Los portulanos se corresponden con la matemática islámica y no pueden ser anteriores a la Escuela de Sabiduría de Bagdad

El c√°lculo de la pendiente de la recta del puerto de salida

La ecuación de las tangentes que se ve en la figura anterior es una ecuación lineal del tipo:

y = kx

Donde:

k = 17(coseno (latitud del puerto de partida))
x = tgt(longitud de occidente)
y = tgt(longitud)

Lo primero es dibujar la pendiente de la recta del puerto de salida que ser√° fija para toda la derrota, que es lo que hago en la imagen de la izquierda.
En un cuadrante dibujo una circunferencia de radio cualquiera, pero que considero que vale la unidad; busco el ángulo de la latitud del puerto de salida, y su coseno que estará sobre el eje horizontal; por ese coseno levanto una perpendicular al je hasta que alcance el valor de 1, uno ese punto con el centro de la circunferencia y ya tengo dibujada la recta de la pendiente que me va a resolver la ecuación para cualquier punto.

El c√°lculo de la longitud.

El segundo c√°lculo es casi tan sencillo como el anterior, en primer lugar hay que trazar sobre el eje OX la tangente del √°ngulo de la longitud de occidente, ese valor se lleva sobre la recta de la pendiente y se obtiene el valor de la tangente de la longitud sobre el eje OY, y conocida la tangente el √°ngulo se dibuja muy f√°cilmente.
En definitiva los pilotos del √ćndico no necesitaban saber c√°lculos matem√°ticos para determinar su posici√≥n en longitud y latitud (al ser un sistema sim√©trico lo estudiado para √©ste c√°lculo se aplica igual para la latitud girando 90¬ļ el polo) si es que ten√≠an alg√ļn inter√©s especial en conocer esos par√°metros porque bastaba con medir sobre la carta y en el viento de Levante la distancia navegada para conocer su posici√≥n.
Por ejemplo, en el estudio que he realizado sobre la Carta Pisana, la distancia en leguas de a tres millas de Alfragano entre Tortosa del Ebro y Tortosa de Ultramar, es de 541, mientras que la distancia real en leguas de 4 millas romanas es de 529, un diferencia de 12 leguas perfectamente asumible por las imperfecciones con las que nos ha llegado el pergamino y por el hecho de que 0,8 x 56 2/3 : 60 no es exactamente igual a 3/4 si no a 34/45 que son 0,7555.
√Čste sistema de referencia tiene muchas ventajas, en primer lugar que todas las l√≠neas del sistema tienen exactamente la misma longitud, lo que significa que si por cualquiera de ellas se mide una cantidad como por ejemplo 500 leguas sobre una l√≠nea lesteg√ľeste, ese valor es el mismo en el Ecuador que en cualquiera de las otras lo que, te√≥ricamente,

Las líneas verticales de los portulanos

facilita la representaci√≥n en un sistema de cuadr√≠culas, porque trazada una l√≠nea perpendicular al Ecuador a 500 leguas del origen todas las l√≠neas horizontales que se dibujen tendr√°n en el punto de intersecci√≥n con la l√≠nea vertical un valor de 500 leguas, lo que lleva a una deformaci√≥n de la imagen del mapa como vemos en la figura; dados dos puntos que, cada uno de ellos sobre su l√≠nea lesteg√ľeste, disten lo mismo del meridiano inicial, ambos puntos no coinciden en el mismo meridiano, pero s√≠ en la misma recta vertical de √©ste sistema de referencia. Pero ya sabemos que en los portulanos no aparecen l√≠neas verticales u horizontales.
No es de extra√Īar que Ecker, Stevenson y Nordenski√∂ld, tras ponerse a medir distancias en distintos portulanos llegasen a la conclusi√≥n de que no exist√≠an proyecciones en ellos[11] porque en funci√≥n del punto de origen que cada uno de ellos posea para su sistema de referencia las distancias var√≠an y, desde luego, ni se aproximan a los valores de latitud y longitud que impl√≠citamente es lo que ellos admit√≠an, como referencia, en su b√ļsqueda. Lo que si se puede afirmar con respecto a √©l, es que:

El sistema de referencia de líneas Norte-Sur y Este-Oeste es un sistema islámico por el nivel de cálculos matemáticos que conlleva".

 

La medición del valor del grado de Eratóstenes

Uno de los mejores cuentos de "Las mil y una noches" que se debi√≥ desprender del original y quedar "enganchado" en alg√ļn cl√°sico griego es este que nos narra como conociendo Erat√≥stenes que en Sienne (Asu√°n) el d√≠a del equinoccio el sol a mediod√≠a no daba sombra en un pozo, mientras que en ese mismo d√≠a, y en Alejandr√≠a un menhir daba una sombra de una longitud mensurable, se

El "meridiano" Sienne-Alejandría

aprest√≥ a medir la longitud del grado del c√≠rculo m√°ximo de la Tierra. Merced a un gnom√≥n midi√≥ que el √°ngulo que se formaba en la sombra era de 1/50 de circunferencia, y conociendo mediante unas mediciones no explicadas suficientemente que la distancia ortodr√≥mica (el equivalente en el plano "en l√≠nea recta") entre ambas ciudades era de 5.000 estadios porque estaban en el mismo meridiano, dedujo que toda la longitud completa del c√≠rculo era de 50.000 x 50 = 250.000 a los que posteriormente a√Īadi√≥ 2.000 estadios para as√≠ "cuadrar" el valor con el de 700 estadios por grado. ¬°Incre√≠ble!
5.000 estadios dividido por 700 estadios por grado nos da un valor para la diferencia de latitudes entre Sienne y Alejandr√≠a de 7,14¬ļ y el 1/50 de la circunferencia nos da 7,2¬ļ. Hasta ah√≠ todo perfecto, pero seg√ļn Ptolomeo la diferencia de latitud entre ambas ciudades es de alrededor de 3¬ļ[12] ¬ŅC√≥mo es que el c√°lculo de Erat√≥stenes no paso a Ptolomeo, y qued√≥ un valor err√≥neo de esa diferencia de latitudes, habiendo sido ambos Bibliotecario de Alejandr√≠a? Hay una explicaci√≥n muy sencilla, Ese valor de 7,2¬ļ no qued√≥ registrado en la Biblioteca puesto que si se hubiese registrado habr√≠a llegado a Ptolomeo. Pero a√ļn hay m√°s; Erat√≥stenes era un cient√≠fico absolutamente riguroso y cuando hubiese presentado ese valor a sus disc√≠pulos √©stos le habr√≠an exigido que explicase como hab√≠a calculado la igualdad meridiana entre Sienne y Alejandr√≠a (lo cual es falso) y cual hab√≠a sido el c√°lculo para establecer los 5.000 estadios. Los disc√≠pulos del hombre que determin√≥ con enorme precisi√≥n la inclinaci√≥n de la ecl√≠ptica no hubiesen admitido esa explicaci√≥n que ha llegado hasta nosotros.
La figura anterior nos muestras como si utilizamos un sistema de referencia como el que estoy explicando, Sienne y Alejandr√≠a quedar√≠a sobre un mapa sobre la misma vertical, as√≠ que el narrador de la historia, viendo el mapa y sin entender como estaba confeccionado asigno a ambas ciudades el mismo meridiano. Y a√ļn hay m√°s, la diferencia de latitudes entre Sienne y Alejandr√≠a es realmente de unos 7,2¬ļ as√≠ que si asigno el valor de 700 estadios por grado al c√≠rculo m√°ximo obtengo como diferencia entre ambas ciudades un valor de 5.040 estadios, pr√≥ximos a los 5.000 que nos da

El valor de 700 estadios

como medida el narrador, y al que posteriormente a√Īade esos 40 estadios por grado adicionales para "vendernos" que el riguroso cient√≠fico de Alejandr√≠a "cuadr√≥" a los 700 estadios con los que √©l realmente hab√≠a inventado su historia. Ese "a√Īadido" es absolutamente opuesto al rigor necesario para los estudios que a lo largo de toda su vida realiz√≥ el bibliotecario, y por supuesto, sus disc√≠pulos tampoco lo hubiesen admitido como ciencia.
Pero también resulta muy sencillo deducir de donde obtuvo el narrador ese valor de 700 estadios/grado, Ptolomeo nos dice que a 400 estadios por el paralelo de Rodas le corresponden 500 estadios en el círculo máximo, el mismo cálculo nos permite establecer que a 600 estadios por el paralelo de Alejandría le corresponden 700 por el Ecuador, ahí están tofod los componente que permitieron establecer el bonito cuento que todavía se considera como base de las mediciones del grado de círculo máximo terrestre. Pero al utilizar un mapa donde Sienne y Alejandría estaban en el mismo "meridiano" ya nos está revelando el origen musulmán del inventor del cuento.
Porque los griegos jam√°s hubiesen utilizado el arco de meridiano para el c√°lculo de la longitud del c√≠rculo m√°ximo; los griegos eran maestros en la construcci√≥n de clepsidras (relojes de agua) y de astrolabios; adem√°s no sab√≠an calcular el √°ngulo existente entre dos meridianos cualesquiera, por lo que utilizar√≠an el m√©todo indirecto de medir la hora en distintos puntos independientemente de su latitud, ya que lo que alinea la hora es el meridiano y dos ciudades en el mismo meridiano, marcan siempre la misma hora solar; calibrando un reloj que marque siempre la hora del punto inicial y llev√°ndolo a un punto de la misma latitud y suficientemente alejado se sabe en el d√≠a del equinoccio la diferencia de hora entre el amanecer en el punto de salida (hora 1 de la clepsidra) y la hora de salida del sol en el punto donde se sit√ļa el reloj de agua. Conocida la diferencia de horas se saben los grados entre ambos meridianos, y conocido el paralelo donde est√°n situados se calcula el valor de esos grados sobre el Ecuador. Con astrolabios y relojes la tecnolog√≠a estaba muy capacitada para medir el "tama√Īo del mundo" por eso no fue casualidad que:

Un estadio olímpico es la décima parte de un minuto de arco de círculo máximo".

Esa definición que no nos ha llegado formulada teóricamente pero que ha sido constatada en multitud de ocasiones implica el conocimiento del valor del grado en el meridiano o en el Ecuador, por que, repito, en la ciencia y en la tecnología los "descubrimientos" aparecen cuando se necesitan.
Ahora es f√°cilmente comprensible el por qu√© durante la Antig√ľedad se utilizaba un sistema de longitudes-latitudes para situar los puntos sobre la superficie terrestre, un sistema que adem√°s era my v√°lido para la navegaci√≥n mediterr√°nea, pero cuando se quiso abordar el problema de atravesar el √ćndico no hab√≠a forma de medir por un parlero la diferencia horaria, as√≠ que hubo, necesariamente, que buscar un sistema de referencia distinto y como la Escuela de Sabidur√≠a de Bagdad hab√≠a proporcionado la base matem√°tica necesaria y suficiente par ael c√°lculo con coordenadas cuatripolares, el nuevo sistema de referencia pas√≥ a ser el de uso com√ļn.
Como ya exist√≠an mapas del Mediterr√°neo anteriores a esas coordenadas la teor√≠a de que los portulanos parten todos de un mapa com√ļn elaborado en la Antig√ľedad parece tener sentido[13], pero para ello las coordenadas de los portulanos deber√≠an estar en un sistema de meridianos y paralelos y eso no es as√≠ puesto que como ya expliqu√© con anterioridad tras mucho medir sobre ellos algunos autores llegaron a la conclusi√≥n de que no exist√≠a ning√ļn tipo de proyecci√≥n, por lo que la √ļnica posibilidad de obtener la semejanza encontrada entre los portulanos es la teor√≠a de Nordenski√∂ld. Los portulanos proceden de una √ļnica carta conocida como el portulano ideal[14], lo que lleva a preguntarnos por qu√© para un mar tan conocido como era el Mediterr√°neo y del que se ten√≠an cartas se cambiaron todas las coordenadas para establecer un mapa tipo portulano, y s√≥lo hay una respuesta: el desarrollo de la navegaci√≥n como consecuencia del establecimiento del Reino de Ultramar oblig√≥ a buscar una m√°xima eficiencia y un m√≠nimo de tiempo en los viajes, atravesando el mar en lugar de cabotearlo y, evidentemente, s√≥lo alguien que conociese profundamente las t√©cnicas isl√°micas de cartograf√≠a pudo realizar ese trabajo de transformaci√≥n de coordenadas y llevar esos conocimientos (aunque secretos en sus fundamentos) a la Cristiandad lo que supuso para aquellos que aprendieron a utilizar esas t√©cnicas de navegaci√≥n unos beneficios extraordinarios pero los que las ense√Īaron no se quedaron atr√°s en el reparto.

La proyecci√≥n de los portulanos. La br√ļjula

El sistema de proyección que se utiliza para elaborar un portulano tiene mucha semejanza con el sistema de proyección que se utiliza para confeccionar un astrolabio; en un astrolabio se elige un punto sobre la superficie de la tierra y se hace pasar por él un plano tangente a la esfera en ese punto. Por ese punto se traza una perpendicular al plano y se lleva hasta que esa recta corta a la superficie terrestre en el punto diametralmente opuesto, y ese punto es el llamado dentro de proyección, la recta eje de proyección y el plano plano de proyección y esa proyección es conocida como proyección estereográfica.

El desarrollo de un bal√≥n de f√ļtbol
Portulano del Tipo 1

En un portulano, el plano de proyecci√≥n es secante (corta a la superficie terrestre dejando a un lado de √©l un casquete esf√©rico) y el centro de proyecci√≥n es el centro de la Tierra, pero un portulano no est√° compuesto por una √ļnica proyecci√≥n si no que normalmente se utilizan dos proyecciones para su confecci√≥n; y para poder entenderlo mejor y hacerse un representaci√≥n muy aproximada a la realidad lo mejor es imaginar un bal√≥n de f√ļtbol.
Un bal√≥n est√° formado por distintas piezas poligonales cosidas en determinada posici√≥n de tal forma que en una primera costura tenemos una superficie completamente plana; cuando se le da la segunda costura y se le a√Īade el aire en su interior, el conjunto forma una esfera perfecta. En la imagen de la izquierda tenemos una de las partes d esa costura inicial, y si tomamos los pol√≠gonos de dos en dos, tenemos dos opciones una primera en la que los dos pol√≠gonos est√°n cosidos y eso nos llevar√≠a a un portulano del "Tipo 1" que podr√≠amos considerar como dos c√≠rculos secantes y que se superponen; el ejemplo lo tenemos en el Atlas de Cresques de 1375 con las Tablas IV y V.
Sin embargo, el portulano de dos proyecciones m√°s frecuente es el portulano del Tipo 2, que siguiendo con el ejemplo del bal√≥n de f√ļtbol implica que los dos pol√≠gonos no est√©n cosidos inicialmente si no que se cosen en la segundo costura con lo que forman entre ellos un √°ngulo que como se ve en la imagen hace que a diferencia de los anteriores su ejes no queden paralelos. Y eso es lo dif√≠cil de detectar a posteriori en un portulano donde √ļnicamente se ve la imagen del mapa.

La proyección cónica de los portulanos

La imagen de la izquierda muestra una imagen de como es la proyección cónica que se utiliza en los portulanos, esta proyección fue presentada junto con el sistema de coordenadas en el Congreso el V Centenario de la muerte del Almirante[15]junto con el sistema de coordenadas y un estudio muy detallado de las propiedades matemáticas se en encuentra en la referencia a pié de página[16].

La relación entre el arco y la cuerda en la proyección cónica de los portulanos

La figura de la derecha nos detalla la relaci√≥n entre el arco y la cuerda de esa proyecci√≥n c√≥nica; en los portulanos se cumple que para un arco de 60 millas n√°uticas su proyecci√≥n sobre la carta plana es la de una 56 ‚ÖĒ millas, es decir que las millas sobre la superficie de la Tierra son millas de Alfragano sobre la carta de marear, y eso significa que:

coeficiente de la proyecci√≥n = k = 56 ‚ÖĒ /60 = 14 1/6 / 15 = 17/18

Y lo que es m√°s importante, el √°ngulo de la l√≠nea generatriz del cono con el eje de rotaci√≥n es de 33¬ļ ‚Öď.
Eso significa que entre el eje de proyecci√≥n y el l√≠mite del cono hay un √°ngulo de ese valor y que al trasladar a una carta plana las l√≠neas Norte Sur del casquete esf√©rico, en la carta permanecen paralelas, pero en la realidad el Norte que marca una l√≠nea situada en el extremo del como est√° desviado con respecto al Norte del centro de proyecci√≥n 33¬ļ ‚Öď, por lo que en la navegaci√≥n real habr√° que ir corrigiendo el Norte sobre la carta peri√≥dicamente., y en la carta utilizar m√°s de una proyecci√≥n para cubrir trayectos amplios tal y como ocurre con el bal√≥n de f√ļtbol. Y es en esa correcci√≥n donde la br√ļjula adquiere un significado importante, porque evit√≥ a los pilotos el c√°lculo del Norte real (aunque se hiciese por m√©todos gr√°ficos) Y ahora viene la pregunta del mill√≥n ¬ŅEl portulano ideal estaba confeccionado con el Norte Magn√©tico o con el Norte Real? No lo podemos saber, porque carecemos de los mapas de isoclinas de esa √©poca y ni siquiera sabemos la fecha de confecci√≥n de ese portulano ideal, por sencillez en el c√°lculo podemos suponer que se confeccion√≥ con el Norte Real, y que cuando se introdujo la br√ļjula se correg√≠a el valor del Norte para el propio puerto de salida, al confeccionar la carta de marear.

Determinación del Norte en la derrota de los portulanos.

La figura de la izquierda nos ayuda a entender esta situaci√≥n, supongamos que queremos navegar desde el cabo de la Nao (aproximadamente sobre el meridiano de Greenwich) hasta Durres en Albania, y que tenemos una proyecci√≥n cuyo centro es precisamente ese cabo, la carta va a marcar como valor del Norte para todas la l√≠neas Norte-Sur el Norte de Greenwich, pero el valor del Norte en el puerto de destino presente una desviaci√≥n de aproximadamente 13¬ļ por lo que el Norte real no se corresponde con el de la carta; a lo largo de la derrota (se cual sea la que hayamos dibujado) esa variaci√≥n del Norte influir√° en el √°ngulo que hay que proporcionar a las velas para desplazarse por la l√≠nea de derrota marcada, que est√° relacionado, a su vez, con el viento que sopla, as√≠ que un cambio de viento significa una maniobra con el velamen, y si el √°ngulo proporcionado no es el correcto la desviaci√≥n con respecto a la derrota te√≥rica est√° asegurada. Esa variaci√≥n de la direcci√≥n en el Norte de la carta en el momento que se ha de variar el √°ngulo de las velas es calculable matem√°ticamente, pero un br√ļjula en la que el norte del puerto de partida quede marcado fijo en un aro exterior nos da inmediata lectura de la correci√≥n a efectuar sin necesidad de c√°lculo alguno.
¬ŅCu√°ndo hay que cambiar el norte que se√Īala la carta y utilizar el norte real? Cuando se cambia el viento de la derrota, porque el √°ngulo que nos marca la carta de navegar para ese nuevo viento con respecto al antiguo es el √°ngulo que ambos vientos forman con el norte orientado al Norte de la carta de marear y no con respecto al Norte real.

 

Los portulanos, la navegación y las cartas de marear.

Los portulanos que conocemos no son cartas de marear no sirven para ser utilizados como tales.

Esto, que parece una afirmación rotunda está basado en las condiciones que conocemos de la navegación medieval; la primera es que se debe de cumplir lo que yo he llamado la ley islámica de la equivalencia de las leguas y para eso se debe medir sobre el viento Este-Oeste que cruza el puerto de salida, tras como nos lo recordaba Llull:

La navegación nace y se deriva de la Geometría y la Aritmética, porque la nave que en un momento se encuentra en un lugar, en otro momento se encuentra en un lugar diferente. Supongamos que situamos la Rosa de los Vientos en el puerto de la nave, y que la nave quiere navegar hacia el Oriente por el Sureste, cuando vaya por la cuarta milla, estas cuatro millas no deben ser contadas por el Sureste, si no por el Levante... y cuando la nave haya navegado ocho millas en la dirección del Sureste se cuentan seis por el Levante...[17]
Como confeccionar una carta medieval de navegación (1)

Eso significa que el meridiano básico de la carta de navegación es el del puerto de salida, en un portulano hay multitud de posibles puertos de salida, y su meridiano real no es el que aparece en la carta, porque no sabemos con respecto a qué meridiano estaba orientada la carta cuando se confeccionó, además se debe de contar siempre la distancia navegada sobre el viento de Levante del puerto de salida, pero elegido uno cualquiera no siempre se dará el caso de que el puerto de llegada esté exactamente en ese viento. Por ejemplo se podía navegar a San Juan de Acre desde Marsella o desde Alicante, y el puerto de destino no está en el Levante de ninguno de esos puertos.
Un ejemplo clarificador se puede estudiar en La carta Pisana, que aunque parece un portulano la realidad es que el segundo círculo de viento está girado desde el ombligo para obligar a que Tortosa de Ultramar quede en el Levante de Tortosa del Ebro. Una vez realizada esta modificación todo el mapa del oriente del Mediterráneo se ha deformado y no se pueden establecer correctamente las situaciones del resto de puertos de ese círculo de vientos, por lo que la Carta deja de servir como mapa geográfico y queda exclusivamente como carta de navegación entre esos puertos.
Con todas estas condiciones un portulano podría ser una base cartográfica para sobre ella trazar cartas de marear que posteriormente serían vendidas a los clientes que las solicitasen, lo que significaría que bastaría situar sobre el mapa los puertos de tráfico comercial y las costas, y no la cantidad de información que contienen los portulanos que conocemos; además las "cartas de marear" deducidas de los portulanos son perfectas simplemente para cruzar el Mediterráneo sin escalas, directo desde un puerto de partida hasta el de arribada; y ese gran boom comercial se produjo durante la existencia del Reino de Ultramar, así que los auténticos portulanos nacieron como consecuencia de esa necesidad de incrementar el comercio de una forma más barata , eficiente y rápida, lo que a su vez daría origen a las mejoras tecnológicas de naves y puertos, y no al revés. Todos los portulanos que tenemos en la actualidad son posteriores a la desaparición del Reino de Ultramar y de ese tráfico comercial, por lo que parece que los maestros cartógrafos dejaron de hacer (salvo excepciones que no conocemos) cartas de navegación y se dedicaron a la geografía política como elemento de información de magnates, de ahí que se hayan conservado muchos de esos trabajos, y las teóricas inexactitudes de las escalas que son dibujadas de forma manual porque el hecho de medir las distancias admitía un margen de error que no hubiese sido deseable en una buena carta, basta ver los astrolabios medievales para comprobar el nivel de precisión que existía en la época trazando líneas equidistantes sobre una regla metálica (curva en los astrolabios) por lo que los instrumentos de dibujo y medida de los maestros cartógrafos estarían dotados de la misma exactitud, precisión que utilizarían, por necesidad, en el dibujo de las cartas.

Como confeccionar una carta medieval de navegación (2)

La forma en que se confeccionan las "cartas de marear" medievales en base a lo que hoy conocemos como portulano nos la proporciona el ge√≥grafo tangerino de la segunda mitad del siglo XIV Ibn Jald√ļn:

La navegaci√≥n de los barcos se gu√≠a, en efecto, por los vientos y por el conocimiento de los puntos desde donde soplan y de los pa√≠ses a que se puede llegar, si se sigue en l√≠nea recta la direcci√≥n de dichos vientos. Cuando var√≠a el viento si se sabe adonde se llega en l√≠nea recta, se orientan las velas en esa direcci√≥n, d√°ndoles la inclinaci√≥n precisa para guiar el navio, seg√ļn normas conocidas por los nautas y marineros que son patrones de las naves".[18]

Sobre la carta plana, las derrotas est√°n constituidas por rectas por lo que sobre la superficie terrestre han de ser arcos de ortodr√≥micas, y adem√°s todos los arcos deben tener el mismo coeficiente de proyecci√≥n, se ha de conocer el punto desde donde "sopla" el viento; pero el musulm√°n est√° describiendo una carta plana por lo que no puede "soplar" el viento si no nacer: de un nudo de vientos del c√≠rculo de vientos en el que se est√° trazando la derrota. Cuando var√≠a el viento..., el viento var√≠a debido a ce√Īidas en la derrota para alcanzar otro punto, es decir se cambia de viento de navegaci√≥n, excepto cuando se cambia el Norte de la "carta de marear".
Esa es una cuesti√≥n fundamental en los portulanos y que permiti√≥ la traves√≠a del Mediterr√°neo; Desde Gibraltar hasta las costas de Asia Menor puede haber unos 40¬ļ de diferencia de longitud, como en las cartas deducidas de los portulanos cualquier l√≠nea vertida debe se√Īalar al Norte (verdadero o magn√©tico, da lo mismo) entre los extremos, las l√≠neas de la carta ser√≠an paralelas mientras que en la realidad formar√≠a un √°ngulo de 40¬ļ. Por eso los cart√≥grafos pon√≠an dos c√≠rculos de vientos, en el primero se navegaba con el norte (y el c√≠rculo de vientos) del puerto de salida, pero a partir del meridiano del "ombligo" (punto de tangencia de ambos c√≠rculos de vientos) el cart√≥grafo ya utilizaba en la carta el valor corregido del N para ese meridiano, con lo que las derrotas trazadas en la carta ya no se refer√≠an al norte del meridiano del puerto de salida, si no al norte de ese otro meridiano. Los navegantes no ten√≠an m√°s que adaptar el norte de acuerdo con la br√ļjula la cruzar ese punto y hacer la maniobra necesaria con las velas. Eso es lo que nos ha narrado el ge√≥grafo musulm√°n.
Todo el proceso para trazar una "carta de marear" desde un portulano, lo he representado en las im√°genes de ambos lados del texto.
Llull nos explicaba que cuando se navegaban 2 leguas de 4 millas romanas en cualquier direcci√≥n, se representaban con 2 leguas de 3 millas de Alfragano en el viento Este de la carta, pero eso no era exactamente as√≠; hemos visto como se construye una carta, si el portulano est√° dibujado en leguas de 3 millas de Alfragano, la carta de marear se puede leer perfectamente en leguas de 4 millas romanas, ya que el valor de ambas leguas es el mismo; y ese era otro de los grandes secretos de los maestros Cart√≥grafos (el primero el tama√Īo de la Tierra) ellos siempre entregaban las cartas para que sus clientes midiesen distancias sobre el viento de Levante en leguas de 4 millas romanas, al igual que las que utilizaban en la navegaci√≥n, pero el portulano estaba dibujado en leguas de 3 millas de Alfragano; eso significa que un grado sobre la superficie terrestre los divid√≠an en leguas de 3 millas n√°uticas, y lo proyectaban de tal forma que esas 60 millas se med√≠an como 56 2/3 sobre la carta.
Las escalas de los portulanos no son más que la relación entre la unidad de medida en los dibujos (los que yo he estudiado dedos de Al Mamun) y la cantidad de leguas (de un tipo u otro) que abarca esa unidad de dibujo. Exactamente igual que en la actualidad donde sustituimos las leguas por kilómetros.

Los portulanos y la Orden del Temple

Resta una cuesti√≥n importante ¬Ņqui√©n elabor√≥ el portulano prototipo de Nordenski√∂ld? Ya he explicado que en la Antig√ľedad se utilizaba un sistema de coordenadas semejante al nuestro de meridianos y paralelos, y que fueron las matem√°ticas isl√°micas de la Escuela de Sabidur√≠a de Bagdad las que, probablemente por la necesidad de atravesar el √ćndico, elaboraron la proyecci√≥n c√≥nica y las coordenadas cuatripolares. ¬ŅQui√©n construy√≥ el primer mapa del Mediterr√°neo con esa proyecci√≥n y ese sistema de coordenadas? L√≥gicamente tuvieron que ser cart√≥grafos y matem√°ticos musulmanes. ¬Ņlo hicieron de motu propio, o fue un encargo? Si lo hicieron de motu propio ¬Ņc√≥mo lleg√≥ esa carta a las Cristiandad? si fue un encargo ¬ŅComo sab√≠a aqu√©l que lo encarg√≥ c√≥mo deb√≠a utilizarlo?.
Evidentemente no se puede contestar a esas preguntas con los documentos que conocemos (la expresi√≥n correcta ser√≠a que yo no puedo contestar con mis conocimientos actuales) pero s√≠ sabemos qui√©n obtuvo la primac√≠a de la navegaci√≥n comercial del Mediterr√°neo: la Orden del Temple, y no deja de ser curioso que los portulanos "pol√≠ticos" (los que han llegado hasta nosotros) sean posteriores a la ca√≠da de San Juan de Acre y, por tanto, al final de la navegaci√≥n comercial hasta el Reino de Ultramar. Es como si los portulanos aut√©nticos hubiesen sido un "secreto" de la Orden que tras su arresto comenz√≥ a divulgarse y adaptarse a las nuevas necesidades, es medir el efecto y asignar la causa a la creaci√≥n de los portulanos y su asimilaci√≥n por la Orden. Tampoco tiene nada de extra√Īo ya que los que trabajaron para ella desarrollaron los elementos m√°s innovadores de la √©poca, desde la construcci√≥n a la agricultura pasando por la econom√≠a o la construcci√≥n naval ¬Ņpor qu√© no la cartograf√≠a? Es algo que podemos asimilar perfectamente, que fue la Orden la que introdujo la cartograf√≠a de portulanos en la Cristiandad, aunque no podamos explicar el como.
Una segunda cuesti√≥n, los cart√≥grafos mallorquines conoc√≠an perfectamente la derrota para llegar al lago de Maracaibo[19] ¬ŅLa conoc√≠an por haberla toma de la Orden, o la Orden la aprendi√≥ de ellos si es que lleg√≥ a conocerla?
Si alguien pod√≠a saber como atravesar el Atl√°ntico eran los navegantes musulmanes por su experiencia en cruzar el √ćndico, y sus avances cartogr√°ficos, pero l√≥gicamente no iban a partir de las costas de Asia Menor o a bordear √Āfrica para llegar al Caribe, deb√≠a salir de los puertos que el Califato de C√≥rdoba pose√≠a en el Atl√°ntico, arribar hasta Canarias y desde all√≠ seguir la derrota que nos marca Cresques, as√≠ que Al-Andalus tiene la mayor cantidad de papeletas para haber sido la pionera de los viajes a Am√©rica, pero si hubo esos viajes no fueron al estilo de los del siglo XVI, primero por la dificultad de arribar exactamente al mismo lugar; segundo por las vicisitudes pol√≠ticas del Califato, y tercero porque ni en Am√©rica ni en Canarias hay restos arqueol√≥gicos que permitan afirmar una ocupaci√≥n continua, por lo que de haberlos habido, fueron viajes ocasionales y no en demasiada cantidad. En America tenemos leyenda sobre la llegada de dioses en naves y que poco despu√©s desaparecieron. Hay que desechar la idea de grandes "importaciones" a la civilizaci√≥n occidental (Cristiandad e Islam) de plata, oro u otros materiales en grandes cantidades.
Y lo mismo ocurre con la Orden del Temple, con un agravante, la Orden tenía una regla muy estricta y sus caballeros y sargentos estaban dedicados a la Orden, aunque a su alrededor promovían la generación de riqueza, no "encaja" en la mentalidad de los ordenados no dedicarse al ejercicio de la guerra o de la oración, así que si viajaron al continente americano no fueron ellos, podrían haber sido naves de su propiedad bajo el mando de expertos capitanes mediterráneos que saliesen de exploración, pero la Orden no tuvo el tiempo suficiente como para poder desarrollar una ruta comercial hasta América.

 

Referencias

  1. Jump up ‚ÜĎ Ecker, Stevenson y Nordenski√∂ld seg√ļn Laguarda Tr√≠as. Rolando. La aportaci√≥n cient√≠fica de mallorquines y portugueses a la cartograf√≠a n√°utica en los siglos XIV al XVI. Madrid 1964. p. 15 nota al pie (2)
  2. Jump up ‚ÜĎ Laguarda Tr√≠as. Rolando. La aportaci√≥n cient√≠fica de mallorquines y portugueses a la cartograf√≠a n√°utica en los siglos XIV al XVI. Madrid 1964. p. 15
  3. Jump up ‚ÜĎ Laguarda Tr√≠as. Rolando. La aportaci√≥n cient√≠fica de mallorquines y portugueses a la cartograf√≠a n√°utica en los siglos XIV al XVI. Madrid 1964. p. 30
  4. Jump up ‚ÜĎ Col√≥n, Crist√≥bal. Textos y documentos completos. Nuevas cartas. Edici√≥n de Gil, Juan y Varela, Consuelo. Madrid. Alianza 1995; pgns 239-240
  5. Jump up ‚ÜĎ Col√≥n, Crist√≥bal. Textos y documentos completos. Nuevas cartas. Edici√≥n de Gil, Juan y Varela, Consuelo. Madrid. Alianza 1995; pgns 240
  6. Jump up ‚ÜĎ El valor del estadio ol√≠mpico no fue determinado con exactitud hasta medir las marcas dejadas por las crecidas del Nilo y result√≥ ser aproximadamente la d√©cima parte de una milla n√°utica. GARC√ćA FRANCO, Salvador: La legua N√°utica en la Edad Media, Madrid: Instituto Hist√≥rico de Marina, 1957 p. 26
  7. Jump up ‚ÜĎ GARC√ćA FRANCO, Salvador: La legua N√°utica en la Edad Media, Madrid: Instituto Hist√≥rico de Marina, 1957 p.29 Cuadro de equivalencias de las unidades antiguas, valor del grado en estadios ol√≠mpicos.
  8. Jump up ‚ÜĎ SUREDA BLANES, JOSEP: Ramon Llull i l'origen de la cartograf√≠a mallorquina, Barcelona, Rafael Dalmau Editor, 1969, pp. 38
  9. Jump up ‚ÜĎ Este sistema de coordenadas fue presentado en el Congreso internacional V centenario de la muerte del Almirante Valladolid. Mayo 2006, y en el Tomo II de las Actas se encuentra la ponencia Hurtado Garc√≠a. Jos√© Antonio. La longitud del occidente y la latitud del equinoccial: un sistema de coordenadas geogr√°ficas, ortogonal, in√©dito.
  10. Jump up ‚ÜĎ El tema de la proyecci√≥n tambi√©n fue presentado en el Congreso internacional V centenario de la muerte del Almirante Valladolid. Mayo 2006, y en el Tomo II de las Actas se encuentra la ponencia Hurtado Garc√≠a, Jos√© Antonio. La longitud del occidente y la latitud del equinoccial: un sistema de coordenadas geogr√°ficas, ortogonal, in√©dito.
  11. Jump up ‚ÜĎ Ver nota 1
  12. Jump up ‚ÜĎ Ptolomeus, Claudius: Cosmography. Latin Codex Library of the University of Valencia. Valencia: Departamento de Historia y Documentaci√≥n de la Universidad de Valencia, 1984.
  13. Jump up ‚ÜĎ Laguarda Tr√≠as, Rolando."Estudios de cartolog√≠a. Madrid 1981. p 21-25
  14. Jump up ‚ÜĎ Referencia anterior
  15. Jump up ‚ÜĎ Ver referencia 9
  16. Jump up ‚ÜĎ Robles Mac√≠as, Luis A. "Coordinates, Serie A, n¬ļ 9, mayo 24, 2010. Juan de la Cosa's Projection: A Fresh Analysis of the Earliest Preserved Map Of the Am√©ricas y en castellano en La proyecci√≥n de Juan de la Cosa
  17. Jump up ‚ÜĎ Ver referencia 8
  18. Jump up ‚ÜĎ Serra Rafols. El√≠as. Revista de Historia Universidad de la Laguna Facultad de Filosof√≠a y Letras. Tomo XV, A√Īo XXII, N√ļmeros 86 y 87. p 171-172
  19. Jump up ‚ÜĎ ver La ruta TeIDe en esta Wikiversidad




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